integraler 3115

Du har en konstant multiplicerat med x, du har det alltså på form C*f(x) ich integralen blir C*F(x).

$\frac{1}{k} \cdot \frac{1}{x}$ och $\frac{1}{k}$ är en konstant.

Eli123be skrev:

...

jag tänkte att jag skulle separera på bråket och får därmed

f(x) =1/K + 1/x 

...

Nu har det blivit lite tokigt.

$\frac{1}{k}+\frac{1}{x}$ är inte lika med $\frac{1}{kx}$.

=========

Du bör alltid alltid kontrollera dina resultat.

I det här fallet kan du kontrollera din omskrivning genom att skriva uttrycket $\frac{1}{k}+\frac{1}{x}$ på gememsamt bråkstreck, så här:

$\frac{1}{k}+\frac{1}{x}=\frac{x}{kx}+\frac{k}{kx}=\frac{x+k}{kx}$, vilket inte är lika med $\frac{1}{kx}$.

Försökte göra om den, men får fel igen

Du gör fortfarande om funktionen på ett felaktigt sätt. Läs Dracenas inlägg högst upp igen. Läs Yngves inlägg också. 

$\frac{x}{kx}+\frac{k}{kx}=\frac{x+k}{kx}\neq\frac{1}{kx}$.

blir funktionen inte x/kx + k/kx ?

Nej. Funktionen blir $f(x)=\frac{1}{kx}=\frac{1}{k}\cdot\frac{1}{x}=\frac{1}{k}\cdot x^{-1}$.

oj, vad dum jag känner mig nu, såklart det blir multiplikation

Förstod du hur du skulle kunna kontrollera din omskrivning?

Genomförde du kontrollen?

Yngve skrev:

Förstod du hur du skulle kunna kontrollera din omskrivning?

Genomförde du kontrollen?

Nej, får inte riktigt till det av någon anledning:/

Det var inte det jag frägade, men vi kan ta det sen.

För att hitta en primitiv funktion till $\frac{1}{x}$ kan du använda din formelsamling.

Titta här.

Men eftersom konstanten $\frac{1}{k}$ är en faktor så påverkas den inte av "antiderivering", dvs den kvarstår oförändrad vid framtagandet av den primitiva funktionen. Detta eftersom derivatan av $\frac{1}{k}\cdot F(x)$ är lika med $\frac{1}{k}\cdot F'(x)$.

=========

Exempel:

Om $f(x)=\frac{1}{k}\cdot3x^2$ så är $F(x)=\frac{1}{k}\cdot x^3$ eftersom $F'(x)$ då blir lika med $\frac{1}{k}\cdot3x^2$.

okej, nu förstår jag att 1/k inte förändras, är det enbart när det är multiplicerat med ett annat tal eller är det alltid så när det är 1 genom en konstant  t.ex 1/5

Att det är 1/k har ingen betydelse. Om k är en konstant så är 1/k en konstant som vi t.ex. kan kalla p.

Om p är en konstant så gäller det att derivatan av $p\cdot f(x)$ är lika med $p\cdot f'(x)$

Exempel. Om $p$ och $k$ är konstanter så gäller att:

• Derivatan av $p\cdot x^5$ är $p\cdot5x^4$
• Derivatan av $\frac{1}{k}\cdot x^5$ är $\frac{1}{k}\cdot 5x^4$
• Derivatan av $13\cdot x^5$ är $13\cdot 5x^4$
• Derivatan av $\frac{1}{11}\cdot x^5$ är $\frac{1}{11}\cdot 5x^4$

Och så vidare.

då förstår jag men om det hade varit  p+ f (x) , visst skulle x tilläggas till konstanten? 

Eli123be skrev:

då förstår jag men om det hade varit  p+ f (x) , visst skulle x tilläggas till konstanten? 

Ja

Tusen tack, då förstår jag!:)