Integraler
Rita upp kurvan y = 4 - x2 ; x > 0 Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt
med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer två st areor.
Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.
· Gör om detta på samma sätt, fast med kurvan y = 5 - x2.
· Undersök vad resultatet blir för den allmänna kurvan y = a - x2.
· Undersök vad som händer om du i stället har kurvan y = 4 - 2x2, och därefter vad som
händer i det allmänna fallet y = a ̶ bx2.
—
Har endast förstått hur jag ska rita figuren. Däremot har jag inte förstått vilket område i figuren som jag ska beräkna arean på.. Kan någon markera det på bild vilken area jag ska beräkna? Bör jag tänka på ngt särkilt när jag räknar ut arean mha integraler?
Du skall beräkna arean av två olika områden - dels den biten som är ovanför den räta sneda linjen, dels den del som är under denna linje och under parabeln, men ovanför y-axeln.
är det arean av den blåa och röd markerade området?
Det är korrekt. Först tänkte jag skriva annorlunda, men sedan läste jag uppgiften en gång till och såg att x skulle vara större än 0.
Ska jag först beräkna arean av triangeln?
som då ska bli (2*4)/2=4ae
hur räknar jag ut arean av det röda området
Du kan beräkna arean av hela området under parabeln med en integral.
okej så här får jag till det
Avrunda inte, räkna exakt. Nu vet du hur stort hela området är, och du vet hur stor triangeln är, så du kan räkna ut hur stort det röda området är, eller hur?
Jag förstår inte vad det är jag nyss räknade ut. Är det arean som är under hela parabeln från x=-2 till x=2. Eller är det arean under hela parabeln från x=0 till x=2? Är min uträkning inte svaret på frågan?
Titta på dina integrationsgränser! Är de från -2 till 2, eller från 0 till 2?
Nja, du är inte klar än Vad är det man frågar efter? Det är inte arean under parabeln.
Okej det är isåfall från x=0 till x=2. Jag ska nu beräkna förhållandet mellan det blå markerade och rödmarkerade området...
Det blåa området blidar en triangeln
4*2/2=4ae
det röda området är alltså
5.333-4=1.333ae
ska jag nu ta 1.33/4 eller? Hur räknar jag ut förhållandet?
Du har räknat ut den sammanlagda arean för det blå och det röda området. Du skall beräkna kvoten mellan areorna för det röda och det blå området.
Sedan skall du upprepa samma sak, fast med y = 5-x2 istället, och därefter för y = a-x2.
Du skall också undersöka om man har kurvan y = 4-2x2 istället, och y = a-bx2.
Men börja med att beräkna kvoterna mellan arean för det röda området och arean för det blåa området. Du vet att den blå triangeln har arean 4 areaenheter.
Ja det stämmer, men du ska inte räkna med närmevärden.
Du har exakta uttryck för både den blåa och den röda arean. Använd dessa.
Oj.. Nu hänger jag inte med. Det står att man ska räkna ut förhållandet mellan dessa båda areor . Vi fick reda på att det röd markerade området har arean 4ae, medans det blåa markerade området har arean 1.33ae. Vad menar man med ”förhållandet mellan dessa areor”?
Förhållandet mellan blå area och röd area är lika med .
Förhållandet blir isåfall
1.33/4=0.3325=33,25%
Yngve skrev:Ja det stämmer, men du ska inte räkna med närmevärden.
Du har exakta uttryck för både den blåa och den röda arean. Använd dessa.
Yngve skrev:Yngve skrev:Ja det stämmer, men du ska inte räkna med närmevärden.
Du har exakta uttryck för både den blåa och den röda arean. Använd dessa.
Jag förstår inte vad du menar
Du skall räkna med bråk, inte med avrundade värden.
Hela området under parabeln motsvarar 16/3
Det blåa området motsvarar 4ae
det röda området motsvarar 4/3
Förhållandet blir
(4/3)/(4)=1/3
Då verkar du vara klar med den första formeln. Nu skall du upprepa detta fast för y = 5-x2 istället.
På samma sätt räknar jag ut arean under parabeln y=5-x^2 . Mellan x=0 och x=2. 
Här blir integrationsgränserna och triangelarean inte helt rätt.
Var skär parabeln x-axeln egentligen?
Är det rätt nu?
Allt är rätt fram till sista raden.
Du ska beräkna "gul area"/"rosa area" men du beräkmar "gul area"/"hela arean".
