Integraler
Hej! Nu har jag gjort klar de föregående momenten i matte3c och de enda jag har kvar är integraler och trigonometri. Det som var lite trixigt för mig i de föregående momenten var bara naturliga logaritmer, men förmodligen kommer jag att förstå det snart.
I vilket fall undrar jag om ni har några tips för integraler och trigonometri. Intergraler är väl läran om arean under en viss funktion eller två funktioner.
Och trigonometri har väl någonting att göra med sin, cos tan och en cirkel. Typ att sin x har sin derivata i cos x
Tack!
mikfem skrev:Intergraler är väl läran om arean under en viss funktion eller två funktioner.
Ja! Men den betecknar även att ta primitiv funktion av en funktion, alltså baklänges derivera. Man behöver derivera baklänges för att räkna ut arean.
Och trigonometri har väl någonting att göra med sin, cos tan och en cirkel. Typ att sin x har sin derivata i cos x
Ja, enhetscirkeln. Googla på "unit circle gif" så ser du vad den har med sinus och cosinus att göra.
Och ja, de är varandras derivator (med ett litet förbehåll), coolt va? Det kan du övertyga dig själv om genom att titta på graferna.
Att derivera baklänges?
Ja, antiderivatan av 1 är ju x till exempel, inte sant?
Man skriver då ett annat exempel .
Visa spoiler
Men jag har missat nåt, kan du komma på vad det är?
Alltså nej? Men typ att du inte markerat dendär symbolen från 0 till oändlighet
Varför vill du att det ska stå från noll till oändlighet?
Med det jag skrivit menas helt enkelt "vad för funktion har derivatan 1?" och "vad för funktion har derivatan 2x?". Svaret är x respektive x^2. Förstår du?
Det är något som saknas... Vad kan det vara?
I ärlighetens namn vet jag inte, kanske att funktionerna x och x+c har derivatan 1. C= en kontant). Eller har det något med positiva eller negativa värden att göra? Att -x har sin derivata i -1?
mikfem skrev:I ärlighetens namn vet jag inte, kanske att funktionerna x och x+c har derivatan 1.
Exakt!
Har du redan pluggat om integraler? Det är alltså så att flera olika funktioner kan ha samma derivata, men den enda skillnaden är alltså en konstant.
Man räknar alltså arean såhär: a∫b f(x) dx= F(a)-F(b). Där F är den primitiva funktionen (baklängesderivatan). Du kommer i detta kapitel alltså att beräkna derivator baklänges istället för framlänges. Den här konstanten C försvinner när du räknar ut den bestämda integralen eftersom F(x) ska subtraheras från sig själv.
Och ja, -1 har antiderivatan -x+C. Man kan också säga att -1 har den primitiva funktionen -x+C.
Det är generellt svårare att integrera än att derivera, men du kommer inte stöta på jättesvåra funktioner.
