Integraler

Vad händer om du sätter $t=\sin(x)$?

Det råkar nämligen vad så att med detta variabelbyte blir differentialen något ganska hjälpsamt.

$$\begin{gathered} x=arc\sin \left(t\right) \\ \frac{dx}{dt}=\frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \\ dx=\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt \end{gathered}$$

$\int t^3\times \cos \left(x\right)\times \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt$

Det blir helt galet...

Jag har hittat ett klipp på Youtube som tar upp liknande exempel. 

Nu krånglar du till det.

$t=\sin(x)$

$\dfrac{dt}{dx}=\cos\left(x\right)$

$dt=\cos(x)\ dx$

$\displaystyle\int\sin^3\left(x\right)\cos\left(x\right)\ dx=...$

Tack! 

Byt ut sinx mot t, alltså t^3.

Sen har du deriverat konstigt vid variabelbytet, dt/dx = cos x så cosx dx =dt

Jag förstår bara inte hur jag kan blanda ihop det... Tack för hjälpen båda två.

@Smaragdalena: Jo jag trodde jag gjorde det. Det han skrev var det jag tänkte men lyckades att misslyckas ändå.