Integraler

Rita upp kurvan y = 4 - x2 ; x > 0. Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer två st areor. Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.

Gör om detta på samma sätt, fast med kurvan y = 5 - x2.

Undersök vad resultatet blir för den allmänna kurvan y = a - x2.

Undersök vad som händer om du i stället har kurvan y = 4 - 2x2, och därefter vad som händer i det allmänna fallet y = a - bx2.

Jag har löst alla förutom den sista (y=a-bx^2), kan ni hjälpa mig med den?

Så här långt har jag kommit

Varför har du inte ritat? Det är praktiskt taget alltid första steget när man skall beräkna en integral.

Det verkar som om du försöker beräkna av en area som inte är någon av de båda areorna man frågar efter i uppgiften - varför? Har du någon plan för vad du skall gör anär du har lyckats beräkna arean för hela området mellan koordinataxlarna och kurvan $f(x)$ ?

Nej jag har inte ritat men jag har räknat ut det här, är det rätt samt ska jag rita eller räcker detta?

Åtminstone jag har svårt att följa med i vad du gör, utan bild och med alldeles för lite förklaringar.

Vad menar? Förlåt är lite hjärntrött, ska jag skriva mer förklaringar och rita? Är mitt svar annars korrekt? :)

Eftersom jag inte klarar att följa med i din redovisning kan jag inte avgöra om den är korrekt eller inte.

Jag förstår, vad ska jag göra? Har du något tips? Hur hade du gjort?

Rita en bild
Beräkna skärningspunkterna mellan parabeln och koordinataxlarna
Beräkna den räta linjens ekvation
Beräkna arean mellan linjen och parabeln med hjälp av en integral
Beräkna triangelns area - integral är onödigt
Beräkna kvoten mellan areorna, så att frågan i uppgiften kan besvaras

Förklara tydligt i varje steg vad det är som beräknas

Lilly17 skrev:
Jag förstår, vad ska jag göra? Har du något tips? Hur hade du gjort?

Du tänker rätt, du har beräknat arean under parabeln rätt, men du använder fel uttryck på triangelns area.

Du subtraherar $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ från arean under parabeln när du beräknar segmentets area, men det stämmer inte.

Basen $b=\sqrt{\frac{a}{b}}$

Höjden $h=a$

Arean $A_T=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot a}{2}=\frac{a\sqrt{a}}{2\sqrt{b}}$

Yngve skrev:
Lilly17 skrev:
Jag förstår, vad ska jag göra? Har du något tips? Hur hade du gjort?
Du tänker rätt, du har beräknat arean under parabeln rätt, men du använder fel uttryck på triangelns area.
Du subtraherar $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ från arean under parabeln när du beräknar segmentets area, men det stämmer inte.
Basen $b=\sqrt{\frac{a}{b}}$
Höjden $h=a$
Arean $A_T=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot a}{2}=\frac{a\sqrt{a}}{2\sqrt{b}}$

Aha, så om jag nu har räknat rätt blir förhållandet 3?

Lilly17 skrev:

Aha, så om jag nu har räknat rätt blir förhållandet 3?

Ja. Triangelns area är 3 gånger så stor som parabelsegmentets area.

Tack för hjälpen!!! :D

Lilly17 skrev:
Tack för hjälpen!!! :D

Varsågod 👍

Svara

Visa senaste svar