Integraler

Hur får han (sin x)^2= (1-cos2x)/2 ? Jag trodde att Cos(2x) och (Cosx)^2 inte va samma sak? För isåfall borde han väll få enligt trigettan 1-(cosx)^2 ? Eller hur gjorde han?

Det är en allmän formel:

$\sin^2(v)$ $=\dfrac{1-\cos(2v)}{2}$

Man kan härleda den från dubbelvinkelformeln för cosinus:

$\cos(2v)=\cos^2(v)-\sin^2(v)$

Med hjälp av trigonometriska ettan kan $\cos^2(v)$ skrivas:

$\cos(2v)=1-\sin^2(v)-\sin^2(v)$

$\cos(2v)=1-2\sin^2(v)$

Löser man ut för $\sin^2(v)$ ur detta får man:

$\sin^2(v)$ $=\dfrac{1-\cos(2v)}{2}$

Tack så mycket! :)

Svara