Integraler

Har du provat att derivera din primitiva funktion så att:

$F'(x)=f(x)$ ?

Tips: formeln för dubbla vinkeln: $\cos \left(2x\right)$.

2Cos(x)^2 kan väl skrivas som  2cos(2x)?

le chat skrev:

2Cos(x)^2 kan väl skrivas som  2cos(2x)?

Nej vilken formel använder du då?

Använd istället $cos(2x)=2cos^2(x)-1$

Hej

Nja, testa och skissa grafen för dom båda kurvorna så ser du att dom inte är ekvivalenta.

Du vet att: $\cos \left(2x\right)=2{\cos }^{2}x-1$, vilket ger $\cancel{2{\cos }^{2}x=2{\cos }^{2}x-1+1=\cos \left(2x\right)-1}$.

Detta ger dig integralen: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}2{\cos }^{2}x dx={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos \left(2x\right)+1 dx$

Kommer du vidare?

jonis10 skrev:

Du vet att: $\cos \left(2x\right)=2{\cos }^{2}x-1$, vilket ger $2{\cos }^{2}x=2{\cos }^{2}x-1+1=\cos \left(2x\right)-1$.

 Borde det inte bli cos(2x) +1 eftersom 2cos(x)^2 -1 blir cos(2x) och då blir +1 kvar?

Det står inte $2 \cos(x^2)$, det står $\cos ^2(x)= \cos(x) \cdot \cos(x)$.

Smaragdalena skrev:

Det står inte $2 \cos(x^2)$, det står $\cos ^2(x)= \cos(x) \cdot \cos(x)$.

Tänker jag rätt nu?

le chat skrev:

jonis10 skrev:

Du vet att: $\cos \left(2x\right)=2{\cos }^{2}x-1$, vilket ger $2{\cos }^{2}x=2{\cos }^{2}x-1+1=\cos \left(2x\right)-1$.

 Borde det inte bli cos(2x) +1 eftersom 2cos(x)^2 -1 blir cos(2x) och då blir +1 kvar?

 Ja det är korrekt, slarv av mig... 

Det ska vara $\cos \left(2x\right)+1$ vilket ger dig integralen ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos \left(2x\right)+1 dx$

le chat skrev:

Tänker jag rätt nu?

1. Använd parenteser till de trigonometriska funktionerna!

Om du menar att vinkeln är x så ska du skriva cos(x). Om du menar att vinkeln är 2x så ska du skriva cos(2x).

--------

2. Använd ^ som potenstecken!

Om du menar $cos^2(x)$, vilket är samma sak som $(cos(x))^2$, så ska du antingen skriva cos^2(x) eller (cos(x))^2.

--------

Och nej, det gäller inte att cos x• cos x = cos 2x.

cos(x)•cos(x) = cos^2(x) (eller $cos^2(x)$ med formelskrivaren).

Alternativt om du hellre vill skriva (cos(x))^2 (eller $(cos(x))^2$ med formelskrivaren).

 Om jag skulle glömma sambandet 2cos^2(x)-1+1  finns det att annat knep för att komma ihåg cos(2x) i det här sammanhanget.

le chat skrev:

 Om jag skulle glömma sambandet 2cos^2(x)-1+1  finns det att annat knep för att komma ihåg cos(2x) i det här sammanhanget.

Det du skrev är ett uttryck och inget samband.

Det du menar är nog $cos(2x)=cos^2(x)-1$.

Det och andra formler för dubbla vinkeln hittar du här.

De står i ditt formelblad så du behöver egentligen inte lära dig dem utantill.

Är inte orsaken till att man kom fram till cos(2x) på grund av uttrycket cos^2(x) -1+1?

le chat skrev:

Är inte orsaken till att man kom fram till cos(2x) på grund av uttrycket cos^2(x) -1+1?

Jag förstår inte vad du menar med "kom fram till cos(2x)".

Titta i formelbladet eller den sidan jag länkade till. Där ser du att sambandet lyder

$cos(2x)=cos^2(x)-1$

Addera nu 1 till båda sidor:

$cos(2x)+1=cos^2(x)-1+1$

Förenkla nu HL:

$cos(2x)+1=cos^2(x)$

---------

Det betyder att sambanden 

$cos(2x)=cos^2(x)-1$

och

$cos(2x)+1=cos^2(x)$

säger samma sak.

----------

Var det svar på din fråga?