Integralen ska bli så stor som möjligt

Det var ju en bra början. Men vad är det olika a = du har skrivit? Dessutom skulle a >0 och de alternativ du skrivit är alla <0.

Nu har du ett uttryck som du skall undersöka när det blir så stort som möjligt, hur var det du gjorde det? (HINT: något om derivata)

Det är de olika alternativen som finns.

Men om a>0 som du skrivit och alla alternativ är negativa går det inte ihop. Dessutom verkar det inte vettigt att ta integralen från 0 till ett negativt tal. OK det fungerar men man bruka i sådana fall integrera från det negativa talet till 0.

Om jag deriverar båda paranteserna får jag $$\begin{gathered} f\left(a\right) =\left(a^3+ a^2\right) - \left(1+a\right) \\ f´\left(a\right) = 3a^2 + 2a - 0 \end{gathered}$$

Hittade felet nu jag gjorde fel! Det ska va a<0

Rättat till det nu

Då stämmer det bättre. Det kommer att bli ett negativt tal. Dock håller jag inte riktigt med dig om din derivata, det blir inte 0 på slutet.

Ne det blir 1 va?

Ja det blir det. Vad får du nu för nollställen och vilket av dem är maximipunkt?

$$\begin{gathered} a_1 = -\frac{1}{3} \\ {a}_2 = -\frac{3}{3} = -1 \end{gathered}$$

-1 är maximipunkten :)

Ja men varför då? (jag får nog dessutom den andra till +1/3, slarva inte med minustecknen!)

Jag räknade ut maximum med $f\text{'}\text{'}(-1) = -4$

Jag vet att jag gjorde fel då jag löste pq-formeln, men på något sätt fick jag ändå till rätt

Bra men det är riskabelt att förlita sig på turen att man får det rätt på provet. Kolla varför du fick det fel.

Jag satte $$\begin{gathered} a = -\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{4}{9} - \frac{3}{9}} \\ istället för: \\ a = -\frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{3}{9}} \end{gathered}$$

ekvationen var: $a^2 +\frac{2a}{3} - 1$, jag satte - under rotentecknet men det skulle vara +.

Ett av de vanligaste felen med pq-formeln. Det är ett annat fel med det du skrivit dock (samma fel på två ställen) så om du räknar ut den undre blir det inte -1 och 1/3.

För vilket då?

Båda varianterna på formeln. p=2/3 men det är p/2 som skall in i formeln det vill säga 1/3 i detta fall.

Ja precis! 

$$\begin{gathered} a^2 + \frac{2}{3} - 1 \\ a = -\frac{1}{3} \pm \sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2 + 1} \\ a = -\frac{1}{3} \pm \sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2 +\frac{1}{3} } \\ a = -\frac{1}{3} \pm \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{3}{9}} \\ a = -\frac{1}{3} \pm \sqrt{\frac{4}{9}} \\ a = -\frac{1}{3} \pm \frac{2}{3} \\ {a}_1 = -\frac{3}{3} a_2 = \frac{1}{3} \\ f\text{'}\text{'}\left(a\right) = 6a + 2 \\ f\text{'}\text{'}(-1) = 6 * \left(\_1\right) + 2 = -4 \\ f\text{'}\text{'}\left(\frac{1}{3}\right) =6 * \left(\frac{1}{3}\right) + 2 =4 \end{gathered}$$

Bra! Då har vi hela lösningen korrekt. Full poäng på uppgiften på provet! (Det bör vara mer än E-poäng på en uppgift som denna.)

AndersW skrev:

Båda varianterna på formeln. p=2/3 men det är p/2 som skall in i formeln det vill säga 1/3 i detta fall.

Ursäkta, men det är väl snarare så att p/2=-1/3? Det är ju minus på koefficienten om du ska använda PQ.

Edit: nvm. Läste om det ett par gånger sedan fattade jag.