integralen har ett ändligt värde respektive går mot oändligheten.

Din primitiva funktion är samma som lösningsförslaget har. Om du flyttar ned en potens-term från täljaren till nämnaren kommer exponenten byta tecken.

Förstår verkligen inte

Ser nu att lösningsförslaget skrivet i t inom hakparenteserna där det egentligen ska vara ett x.

Men i allmänhet gäller att $x^{-a}=\frac{1}{x^a}$

jag vet, men hur får de k-1?

Du har fått 1-k och 1-k = -(k-1) 

Notera att de har ett extra minus-tecken i början.

fast vi gör ptimitiv form då ska vi plusa med ett inte ta minus ett

Mattehjalp skrev:

fast vi gör ptimitiv form då ska vi plusa med ett inte ta minus ett

Jag försöker här skriva ut tankegången steg för steg. Är det något/några av fäjande steg du fastnar på?

1. Integranden $\frac{1}{x^k}$ kan med hjälp av en potenslag skrivas $x^{-k}$
2. En primitiv funktion till $x^{-k}$ är $\frac{x^{-k+1}}{-k+1}$
3. Om vi bryter ut ett minustecken i nämnaren så kan den primitiva funktionen skrivas som $-\frac{x^{-k+1}}{k-1}$
4. Denna kan, med hjälp av samma potenslag som i steg 1, skrivas $-\frac{1}{(k-1)\cdot x^{-(-k+1)}}$
5. Efter omskrivning av exponenten får vi $-\frac{1}{(k-1)\cdot x^{k-1}}$

I steg 4, varför sätter vi ett extra minus tecken? är det för att -k ska bli positiv som den är i potenslagen i steg 1?

Mattehjalp skrev:

I steg 4, varför sätter vi ett extra minus tecken? är det för att -k ska bli positiv som den är i potenslagen i steg 1?

Det är potenslagen x^b = 1/x^-b.

I det här fallet är b = -k+1.

Därför är -b = -(-k+1) = k-1

du menar väll den fjärde potenslagen

Ja, det är den jag menar.

Är du med på att de två formuleringarna a^-x = 1/a^x och a^x = 1/a^-x säger exakt samma sak?

yepp förstår detta nu tack, men resterande då, det med varför den för 0<k<1 går mot oändligheten men för k>1 är ändlig 

Med hjälp av samma potenslag som tidigare så kan gränsvärdets första term skrivas $-\frac{t^{-(k-1)}}{k-1}=\frac{t^{1-k}}{1-k}$

Om nu $0 < k < 1$ så är $-1 < k-1 < 0$, dvs $k-1$ är ett negativt tal, dvs exponenten $1-k$ är ett positivt tal.

Det betyder att gränsvärdet går mot positiva oändligheten då $t$ går mot oändligheten.

På samma sätt, om $k>1$ så är $k-1>0$, dvs $k-1$ är ett positivt tal, dvs exponenten $1-k$ är ett negativt tal.

Det betyder att gränsvärdet går mot 0 då $t$ går mot oändligheten.

Så när gränsvärdet går mot 0 då t går mot oändligheten innebär det att funktionen har ett ändligt värde, om jag förstått rätt? och funktionen har oändlig värde om funktionen ej går mot 0

Mattehjalp skrev:

Så när gränsvärdet går mot 0 då t går mot oändligheten innebär det att funktionen har ett ändligt värde, om jag förstått rätt?

Ja, då har integralen det ändliga värdet $\frac{1}{k-1}$

och funktionen har oändlig värde om funktionen ej går mot 0

Om gränsvärdet går mot oändligheten så går integralens värde mot oändligheten.

tusen tack!!