Integralen då vi har två funktioner
Hej! Har inte haft problem med integraler förut men här förstår jag inte hur jag ska göra.
Beräkna arean av det område som begränsas av kurvorna
Det ska vara en E uppgift så det borde inte vara så krångligt. Skriver in funktionerna i grafräknaren och får detta i fönstret. 
Är det då arean av området över x axeln (ovalen med spetsiga kanter) vi vill ha reda på? Och hur tar jag reda på det? Har kollat skärningspunkterna mellan de två linjerna vilka är (-1,5) och (2,2).
Bra att du ritar upp! Då ser du att 6-x^2 är den övre funktionen och x^2-2x+2 är den undre i ovalen. Du har också bestämt skärningsunkterna x=-1 och x=2. Ovalen blir då skillnaden mellan integralerna i [-1,2]
Hmm, hur menar du med skillnaden mellan integralerna?
Ta den övre funktionen f(x) minus den undre funktionen g(x). Integrera från skärningspunkt 1 till punkt 2 av f(x)-g(x). Detta eftersom höjden blir skillnaden av funktionerna.
Ja, jag fick svaret 9 a.e men jag tror inte riktigt jag förstod vad jag gjorde. Någon som kanske kan skriva ut sina steg så jag fattar vad det är jag gör för något?
Du kanske är osäker på vilket område som avses. Rita av diagrammet och skugga området så får vi se.
Nej vänta, nu tror jag att jag förstod. Om jag räknar ut integralen för y=x2-2x+2 för x=-1 till x=2 och sen tar bort integralen för y=6-x2 för x=-1 till x=2 så borde jag ju få den arean jag vill ha kvar. Det är säkert precis vad ni sagt åt mig att göra men det klickade inte förän nu.
Eller nej, det blev också fel. Jag ska göra så fast vända på formlerna.
Det låter rätt. Om man får ett negativt svar kan man bara ta bort minustecknet, för att man tydligen har satt fel kurva som överfunktion. Man kan ta reda på vilken som är överfunktion först, t. ex. genom att bara sätta in nåt mellanvärde.
MatteElla skrev:
Snyggt. Och rätt 👍
Tack för hjälpen! Då förstår jag hur det fungerar (:
Undrade också om ni vet om det brukar vara okej att man använder räknarens funktion för att ta fram värdet på integralen eller om det anses mindre korrekt än att räkna ut det för hand. I det här fallet tycker jag att det tar så väldigt lång tid att räkna ut för hand och det är lätt att det sker något litet teckenfel.
Generellt sett ska du räkna för hand och ge ett exakt svar, men det brukar framgå av uppgiften om det är OK att använda grafräknaren.
Okej, bra att veta.
