12 svar
144 visningar
MatteElla behöver inte mer hjälp
MatteElla 92 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2021 11:33

Integralen då vi har två funktioner

Hej! Har inte haft problem med integraler förut men här förstår jag inte hur jag ska göra. 

Beräkna arean av det område som begränsas av kurvorna y=6-x2y=x2-2x+2

Det ska vara en E uppgift så det borde inte vara så krångligt. Skriver in funktionerna i grafräknaren och får detta i fönstret.

Är det då arean av området över x axeln (ovalen med spetsiga kanter) vi vill ha reda på? Och hur tar jag reda på det? Har kollat skärningspunkterna mellan de två linjerna vilka är (-1,5) och (2,2).

cjan1122 416
Postad: 2 jan 2021 11:42

Bra att du ritar upp! Då ser du att 6-x^2 är den övre funktionen och x^2-2x+2 är den undre i ovalen. Du har också bestämt skärningsunkterna x=-1 och x=2. Ovalen blir då skillnaden mellan integralerna i [-1,2]

MatteElla 92 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2021 12:49

Hmm, hur menar du med skillnaden mellan integralerna? 

Randyyy 412 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2021 12:51

Ta den övre funktionen f(x) minus den undre funktionen g(x). Integrera från skärningspunkt 1 till punkt 2 av f(x)-g(x). Detta eftersom höjden blir skillnaden av funktionerna.

MatteElla 92 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2021 13:02

Ja, jag fick svaret 9 a.e men jag tror inte riktigt jag förstod vad jag gjorde. Någon som kanske kan skriva ut sina steg så jag fattar vad det är jag gör för något?

Laguna Online 30219
Postad: 2 jan 2021 13:21

Du kanske är osäker på vilket område som avses. Rita av diagrammet och skugga området så får vi se. 

MatteElla 92 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2021 13:40

MatteElla 92 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2021 13:43 Redigerad: 2 jan 2021 13:51

Nej vänta, nu tror jag att jag förstod. Om jag räknar ut integralen för y=x2-2x+2 för x=-1 till x=2 och sen tar bort integralen för y=6-xför x=-1 till x=2 så borde jag ju få den arean jag vill ha kvar. Det är säkert precis vad ni sagt åt mig att göra men det klickade inte förän nu. 

 

Eller nej, det blev också fel. Jag ska göra så fast vända på formlerna. 

Laguna Online 30219
Postad: 2 jan 2021 14:23

Det låter rätt. Om man får ett negativt svar kan man bara ta bort minustecknet, för att man tydligen har satt fel kurva som överfunktion. Man kan ta reda på vilken som är överfunktion först, t. ex. genom att bara sätta in nåt mellanvärde. 

MatteElla skrev:

Snyggt. Och rätt 👍

MatteElla 92 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2021 16:00 Redigerad: 2 jan 2021 16:13

Tack för hjälpen! Då förstår jag hur det fungerar (:

 

Undrade också om ni vet om det brukar vara okej att man använder räknarens funktion för att ta fram värdet på integralen eller om det anses mindre korrekt än att räkna ut det för hand. I det här fallet tycker jag att det tar så väldigt lång tid att räkna ut för hand och det är lätt att det sker något litet teckenfel. 

Generellt sett ska du räkna för hand och ge ett exakt svar, men det brukar framgå av uppgiften om det är OK att använda grafräknaren.

MatteElla 92 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2021 16:22

Okej, bra att veta. 

Svara
Close