integralen av (t+3)^(-2)
"En partikels hastighet kan under en tidsperiod beskrivas med funktionen v(t)=1/(t+3)^2 , där t>0 är tiden i sekunder från tidsperiodens början och s(0)=-1/3 l.e. Visa att partikeln inte kan förflytta sig mer än 1/3 l.e från sin utgångspunkt, oavsett hur länge den är i rörelse."
Bör väl bara beräknas som integralen av hastigheten från 0 till oändligheten där -1/3 är C-värdet, men är hur beräknar man den integralen?
Primitiva funktionen till v(t) är –1/(t+3) + C
(jfr primitiva fkn till x^(–2) = x^(–1) / (–1).
Sedan skulle jag ta integralen från noll till x och se vad som händer när x går mot oändligheten.
Ja, det känns som att det blir kedjeregeln fast för integraler istället. Ingår detta verkligen i matte 4? Eller ska man ha digitalt hjälpmedel till detta?
Nja kedjeregeln vet jag inte.
Du vet att derivatan av x^p är px^(p–1)
Det ger att primitiva funktionen till x^p är [x^(p+1)]/(p+1). (Gäller ej p = –1 men det är en annan fråga)
så prim fkn av x^(–2) är x^(–1)/(–1) som är –1/x
av det följer att prim fkn av 1/(x+3)^2 är –1/(x+3)
