Integralen av en funktion

Hej jag har försökt lösa följande integral: 

${\int }_{-2}^2\left(e^{-t/a}\right) dt = \frac{3a}{2}$

Jag tänker rätt fram till följande steg: 

e^2/a - e^-2/a = 3/2 

Där går jag och facit skilda vägar. 

Jag tänker såhär: 

ln(e^2/a) - ln(e^-2/a) = ln (3/2)

2/a - (- 2/a) = 2/a + 2/ a = 4/ a = ln (3/2)

a = 4 / ln(3/2)

Facit tänker i stället att man ersätter e^2/a = u och får 

u - 1/u = 3/2 och löser för u vilket ger u = 2

2 = e^2/a  ger då a = 2/ln(2)

Jag förstår alltså hur facit hur tänkt, det jag inte förstår är varför min lösning ger fel svar. Har jag använt någon logaritm lag på fel sätt?