Integralen av √(4-x^2)
Detta är uppgiften, har helt fastnat. Förstår att man måste göra någon form av variabelsubstitution men osäker på vad jag då ska substituera och till vad.
Tack på förhand!
Visa spoiler
Jag hade gjort variabelbytet x=2sint
ohnej skrev:Visa spoiler
Jag hade gjort variabelbytet x=2sint
Hur ska man veta att man ska göra det variabelbytet? Känns så konstigt att helt plötsligt sätta in x=2sint
ohnej skrev:Visa spoiler
Jag hade gjort variabelbytet x=2sint
Måste gnälla lite här. Gränserna behöver också ändras. Sen försvann 4:an som stod framför integralen, och 1:an som tillkommer när cos^2(t) byts ut har fel tecken.
Det är en knepig integral. Det går att göra med partialintegration också, men jag vet inte om det är enklare...
Kolla detta klipp. Det är på spanska men väldigt strukturerat. Jag skippade ljudet.
https://www.youtube.com/watch?v=jjqvOjQFnhI
Grunden är att betrakta en rätvinligt triangel med hypotenusan 2 och en katet x och den andra sqr(4-x^2)
x = 2sint är naturligt när man väl har sett det (trigonometriska ettan gör att roten försvinner och sedan är det bara trigonometri kvar), men man kan nog inte begära att någon ska komma på det själv.
Man kan se att roten är det y som hör till x i en cirkel med radie 2 och då kanske man tänker på sin och cos, men det känns inte lätt att inse.
Tack för all hjälp! Vet någon om denna typ av uppgift räknas med i Matte5 eller om det är överkurs?
Eftersom du har lagt det på Ma5 borde det vara hämtat från en Ma5-bok, men variabelbyte ingår i alla fall inte i den mattebok jag undervisar från. Om uppgiften kommer från en universitetskurs borde tråden ha legat på ma/Uni. Om du vill att tråden skall flyttas kan du skriva det i ett inlägg i den här tråden, så fixar någon av oss moderatorer det. /moderator
Smaragdalena skrev:Eftersom du har lagt det på Ma5 borde det vara hämtat från en Ma5-bok, men variabelbyte ingår i alla fall inte i den mattebok jag undervisar från. Om uppgiften kommer från en universitetskurs borde tråden ha legat på ma/Uni. Om du vill att tråden skall flyttas kan du skriva det i ett inlägg i den här tråden, så fixar någon av oss moderatorer det. /moderator
Jag läser Ma5, fick denna uppgift inför ett prov :)
