Integralekvation med e^y (Endimensionell analys)

Integrerande faktor fungerar enbart på linjära funktioner av första ordningen. Förhoppningsvis kan du med dina kunskaper från förra tråden inse att denna ekvation inte är linjär. :-)

Integrerande faktor fungerar inte här. Men ser du någon annan metod som kan vara lämplig? Ekvationen är nämligen...

EDIT: Dessutom händer något märkligt i ditt sista steg. Vart försvinner $/e^x$?

Den är separabel, eftersom jag kan skriva om den till

$$\begin{gathered} y\left(x\right)\text{'}=\frac{e^{y\left(x\right)}}{e^x} \\ y\left(x\right)\text{'}\frac{e^x}{e^{y\left(x\right)}}=1 \end{gathered}$$

kanske?? :D  Eller x ska vara på andra sidan

$y\left(x\right)\text{'}\frac{1}{e^{y\left(x\right)}}=\frac{1}{e^x}$.

Jag glömde bort att om jag ska förkorta bort 1/e^x från leden så måste jag ju också göra det från y(x)'-termen. Tack så mycket, jag ska försöka lösa den ekvation jag fått fram nu :D

Nu ringer varningsklockorna igen!!

Jag har ju inte ens skrivit vad svaret blir, det ska bli:

$y=-\ln (e^{-x}-1+e^{-2})$

därför känns det misstänksamt att 1) jag får min allmänna lösning till bara y=x+c och att 2) mitt begynnelsevilkor börja likna nåt konstigt. Jag vet heller inte riktigt hur jag ska göra med y(0)-e^y(0)

Jag ringar in vart felet uppkommer. Se om du kan klura ut vad som gått snett.

Jag ångrar inlägget :-)