Integralberäkning- ta reda på dess övre gräns
Vid ett verktygsprov förändras materialets temperatur y grader på ett sådant sätt att y'=x^2+1 där x är tiden i timmar.
Hur länge dröjer det innan verktygets temperatur är 75 grader om begynnelsetemperaturen är 20 grader?
Jag förstår att jag ska använda mig av integralberäkning för att lösa uppgiften. Men att den övre gränsen saknas. Integralen blir med k som övre gräns och 0 som undre. Dessutom sätts integralens värde till 55 eftersom den visar på temperaturökningen sedan start.
Den primitiva funktionen till y'-> x^3/3+x. Efter att ha påbörjat min lösning får jag fram det till den primitiva funktionen = 55 eftersom den undre gränsen = 0 -> 0 så den försvinner.
Sedan multiplicerade jag med 3 så det blev k^3+k=55*3=165
Löste ut ett k-> k(k2+x)=165.
x1=165
x2=1651/2
x3=-1651/2
Detta ger mig fel svar så var gör jag fel?
Detta är snarare en differentialekvation där du har ett begynnelsevärde.
y= x^3/3+x + c
mha temp vid t=0 kan du bestämma c
ok?
Ah ja okej, menar du att man ska:
0^3/3+0+c=20 då när t=0
Och sen ta x3/3+x+20=75?
Yes, känns det rimligt?
Ja det skulle jag säga men de borde ju ge mig samma svar väl?
Har inte kollat din beräkningar men ditt sätt borde funka.
x^3/3+x+20=75
x^3/3+x=55
x^3+x=55*3=165
x(x^2+1)=165
x1= 165
x2=165^1/2
x3=-165^1/2
Men rätt svar är 5,3min
Steg 3 skall vara x3 + 3x=165
Du kan även skriva din funktion, dvs
Samt använda grafritande verktyg för att rita upp funktionen och ta fram nollställe
