8 svar
41 visningar
Tilda_04 behöver inte mer hjälp
Tilda_04 99
Postad: 14 jan 2023 14:55

Integralberäkning- ta reda på dess övre gräns

Vid ett verktygsprov förändras materialets temperatur y grader på ett sådant sätt att y'=x^2+1 där x är tiden i timmar.

Hur länge dröjer det innan verktygets temperatur är 75 grader om begynnelsetemperaturen är 20 grader?

Jag förstår att jag ska använda mig av integralberäkning för att lösa uppgiften. Men att den övre gränsen saknas. Integralen blir med k som övre gräns och 0 som undre. Dessutom sätts integralens värde till 55 eftersom den visar på temperaturökningen sedan start. 

Den primitiva funktionen till y'-> x^3/3+x. Efter att ha påbörjat min lösning får jag fram det till den primitiva funktionen = 55 eftersom den undre gränsen = 0 -> 0 så den försvinner.

Sedan multiplicerade jag med 3 så det blev k^3+k=55*3=165

Löste ut ett k-> k(k2+x)=165.

x1=165

x2=1651/2  

x3=-1651/2

Detta ger mig fel svar så var gör jag fel?

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 15:03 Redigerad: 14 jan 2023 15:03

Detta är snarare en differentialekvation där du har ett begynnelsevärde.

y= x^3/3+x + c

mha temp vid t=0 kan du bestämma c

 

ok?

Tilda_04 99
Postad: 14 jan 2023 15:29

Ah ja okej, menar du att man ska:

0^3/3+0+c=20 då när t=0

Och sen ta x3/3+x+20=75?

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 15:30

Yes, känns det rimligt?

Tilda_04 99
Postad: 14 jan 2023 15:30

Ja det skulle jag säga men de borde ju ge mig samma svar väl?

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 15:31

Har inte kollat din beräkningar men ditt sätt borde funka. 

Tilda_04 99
Postad: 14 jan 2023 15:35

x^3/3+x+20=75

x^3/3+x=55

x^3+x=55*3=165

x(x^2+1)=165

x1= 165

x2=165^1/2

x3=-165^1/2

Men rätt svar är 5,3min

Analys 1229
Postad: 14 jan 2023 15:43 Redigerad: 14 jan 2023 15:44

Steg 3 skall vara x3 + 3x=165

 

Henning 2063
Postad: 14 jan 2023 15:49

Du kan även skriva din funktion, dvs y=x3+3x-165

Samt använda grafritande verktyg för att rita upp funktionen och ta fram nollställe

Svara
Close