integralberäkning

Om du integrerar en funktion mellan två gränser innebär det att du beräknar ytan mellan funktionsgrafen och den aktuella axeln (den variabel du integrerar över).  Ta exempelvis funktionen 

f(x) = x 

så är det ju en rät linje som går genom origo och lutar 45° uppåt. 

Om du integrerar den mellan 0 och 1 så kan du geometriskt tänka dig ytan under funktionen som en triangel med arean 1/2

Alla funktioner är inte lika enkla att beräkna ytan under och då använder man sig av integraler och den beräknar men genom att beräkna den primitiva funktionen till den givna funktionen. Man kan se den primitiva funktionen som inversen/motsatsen till derivatan. Liksom för derivatan finns det färdiga formler för de primitiva funktionen för de vanligaste funktionerna och för funktionen f(x)=x är den primitiva funktionen F(x) = x²/2 + en konstant. 

Med hjälp av den primitiva funktionen kan man sen beräkna integralens värde genom att sätta in gränserna i den primitiva funktionen och subtrahera värdet man då får från den undre gränsen från det man får från den övre gränsen

Uttryckt med symboler

${\int }_0^{1}x dx =\hspace{0.17em}\left[\frac{x^2}{2}+C\right] =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}+C - (\frac{0}{2}+C) =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}$

Dvs samma svar som gavs av den enklare geometriska tolkningen. Obs att den konstanta termen försvinner. 

Räcker det som svar?