Integralberäkning
Frågan lyder
en psykolog påstår i en artikel att ett barns förmåga att komma ihåg enkla fakta varierar med åldern enligt formeln f(t) = 1 + ln t
0 < t <_ 5 där t är barnets ålder i år
vid vilken ålder skulle den förmågan vara Minst om formeln gäller?
här har jag tänkt produkteegeln och får 2 ln t
men sedan kommer jag inte vidare..
svsret är 0,4 år
Jag förstår inte frågan . Är det integral beräkning av area ??
Kan du ta en bild på frågan? För 1+ln(t) är strikt ökande så det minsta skulle vara så tidigt som möjligt då.
Aha så 1 + t*ln(t). Då var det annorlunda.
Så det letar vi efter extrempunkt. Hade du gjort produkt regeln på denna?
Stämmer, men vet inte om jag tänkt rätt.
f’(t) • ln t + t • ’lnt
1• lnt + t • 1/t
1 • lnt + t • 1/t
1+lnt+1
har jag gjort helt fel eller?
Retsam skrev:Stämmer, men vet inte om jag tänkt rätt.
f’(t) • ln t + t • ’lnt
1• lnt + t • 1/t
1 • lnt + t • 1/t
1+lnt+1
har jag gjort helt fel eller?
Hur får du 1+ln(t)+1 jag får bara en 1:a :) dvs f'(t)=ln(t)+1
Kan du visa dina steg med produkt regeln ?
vad gör man i nästa steg med 1an?
f(t)=1+t*ln(t)
f'(t)=1*ln(t)+t*1/t=ln(t)+1.
Sedan för att kolla extremvärde så sätter man det lika med noll.
f'(t)=0
Egocarpo skrev:f(t)=1+t*ln(t)
f'(t)=1*ln(t)+t*1/t=ln(t)+1.
Sedan för att kolla extremvärde så sätter man det lika med noll.
f'(t)=0
Okej? Hur får dem 0,4?
Genom f'(t)=0.
f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.
Egocarpo skrev:Genom f'(t)=0.
f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.
Vad är e? Är det en expontialkonstant?
tiopotens ? Facit säger också e^-1 men har aldrig sett det så själv innan
Retsam skrev:
Vad är e? Är det en expontialkonstant?
tiopotens ? Facit säger också e^-1 men har aldrig sett det så själv innan
e är ett tal som är så speciellt att det (liksom π) har fått en egen beteckning. Talets värde är ungefär 2.72.
Talet e har inte specifikt med exponentialuttryck att göra.men det kan såklart liksom alla andra tal användas i dessa sammanhang.
Det som istället är speciellt med talet e är följande:
- ln(e) = 1, dvs e är basen för den naturliga logaritmen ln (på samma sätt som talet 10 är basen för tiologaritmen).
- Detta leder till att derivatan av ex är ex.
Du kan läsa mer om talet e här.
Egocarpo skrev:Genom f'(t)=0.
f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.
Tack för riktigt snabbt och bra svar Ego!! Uppskattas enormt. Löste den nu.
Tack du också Yngve !!
Den oerhört viktiga konstanten e lär man sig i Ma3. Du borde inte ha kunnat komma till Ma4 utan att ha träffat på talet e. Om det är så att du inte har läst Ma3 utan MaC (för länge sedan) så behöver du läsa in de avsnitt av Ma3 som du saknar. Du kan t ex läsa om det i Matteboken.se
