13 svar
830 visningar
Retsam 57 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2019 22:31

Integralberäkning

Frågan lyder 

en psykolog påstår i en artikel att ett barns förmåga att komma ihåg enkla fakta varierar med åldern enligt formeln f(t) = 1 + ln t

0 < t <_ 5 där t är barnets ålder i år

 

vid vilken ålder skulle den förmågan vara Minst om formeln gäller?

 

här har jag tänkt produkteegeln och får 2 ln t

men sedan kommer jag inte vidare..

 

svsret är 0,4 år

 

Jag förstår inte frågan . Är det integral beräkning av area ??

Egocarpo 717
Postad: 23 apr 2019 22:35

Kan du ta en bild på frågan? För 1+ln(t) är strikt ökande så det minsta skulle vara så tidigt som möjligt då.

Retsam 57 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2019 22:36

Egocarpo 717
Postad: 23 apr 2019 22:36 Redigerad: 23 apr 2019 22:37

Aha så 1 + t*ln(t). Då var det annorlunda.

Så det letar vi efter extrempunkt. Hade du gjort produkt regeln på denna?

Retsam 57 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2019 22:44

Stämmer, men vet inte om jag tänkt rätt. 

f’(t) • ln t + t • ’lnt

 

1• lnt + t • 1/t

 

1 • lnt + t • 1/t 

 

1+lnt+1

 

har jag gjort helt fel eller?

Egocarpo 717
Postad: 23 apr 2019 22:47
Retsam skrev:

Stämmer, men vet inte om jag tänkt rätt. 

f’(t) • ln t + t • ’lnt

 

1• lnt + t • 1/t

 

1 • lnt + t • 1/t 

 

1+lnt+1

 

har jag gjort helt fel eller?

Hur får du 1+ln(t)+1 jag får bara en 1:a :) dvs f'(t)=ln(t)+1

Retsam 57 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2019 22:48

Kan du visa dina steg med produkt regeln ?

 

vad gör man i nästa steg med 1an?

Egocarpo 717
Postad: 23 apr 2019 22:49 Redigerad: 23 apr 2019 22:49

f(t)=1+t*ln(t)

f'(t)=1*ln(t)+t*1/t=ln(t)+1.

Sedan för att kolla extremvärde så sätter man det lika med noll.

 

f'(t)=0

Retsam 57 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2019 22:53
Egocarpo skrev:

f(t)=1+t*ln(t)

f'(t)=1*ln(t)+t*1/t=ln(t)+1.

Sedan för att kolla extremvärde så sätter man det lika med noll.

 

f'(t)=0

Okej? Hur får dem 0,4?

Egocarpo 717
Postad: 23 apr 2019 22:54

Genom f'(t)=0.

f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.

Retsam 57 – Fd. Medlem
Postad: 24 apr 2019 10:12 Redigerad: 24 apr 2019 10:13
Egocarpo skrev:

Genom f'(t)=0.

f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.

Vad är e? Är det en expontialkonstant?

tiopotens ? Facit säger också e^-1 men har aldrig sett det så själv innan

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 24 apr 2019 10:23 Redigerad: 24 apr 2019 10:33
Retsam skrev:

Vad är e? Är det en expontialkonstant?

tiopotens ? Facit säger också e^-1 men har aldrig sett det så själv innan

e är ett tal som är så speciellt att det (liksom π\pi) har fått en egen beteckning. Talets värde är ungefär 2.72.

Talet e har inte specifikt med exponentialuttryck att göra.men det kan såklart liksom alla andra tal användas i dessa sammanhang.

Det som istället är speciellt med talet e är följande:

  • ln(e) = 1, dvs e är basen för den naturliga logaritmen ln (på samma sätt som talet 10 är basen för tiologaritmen).
  • Detta leder till att derivatan av exe^x är exe^x.

Du kan läsa mer om talet e här.

Retsam 57 – Fd. Medlem
Postad: 24 apr 2019 11:01 Redigerad: 24 apr 2019 11:02
Egocarpo skrev:

Genom f'(t)=0.

f'(t)=1+ln(t)=0 lös ut t i denna. Hint: 0.4 är när ungefär 1/e.

Tack för riktigt snabbt och bra svar Ego!! Uppskattas enormt. Löste den nu.

 

Tack du också Yngve !!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 apr 2019 11:09 Redigerad: 24 apr 2019 11:25

Den oerhört viktiga konstanten ee lär man sig i Ma3. Du borde inte ha kunnat komma till Ma4 utan att ha träffat på talet ee. Om det är så att du inte har läst Ma3 utan MaC (för länge sedan) så behöver du läsa in de avsnitt av Ma3 som du saknar. Du kan t ex läsa om det i Matteboken.se

Svara
Close