Integralberäkning

Någonting blir lite knasigt när du integrerar. Vad är ${\int }_0^k{k}^2 dx$? :)

Därefter, vilken area har rektangeln? :)

Du integrerar med x som variabel. K är bara en konstant. Så den blir inte upphöjt nånting osv.

Jaha, så k^2 står kvar som den är? Så det blir [k^2 -(x^3/3)]? 

Njae, inte riktigt. Om du skulle integrera $5$ med avseende på x, vad skulle du få då? :)

5x skulle jag få då. Så primitiv funktion av k^2 blir

k^2 •x (x:et är inte upphöjt)?

Helt rätt! :)

Då blir det såhär va?

Det ser superbra ut! 

Hur stor är kvadraten som markerats i bilden? :)

Den är ju k i bredden. Men vad blir då höjden? 

Tänk på att kurvan och rektangeln har en gemensam punkt på y-axeln. Vilka värden har den? :)

Alltså y=k^2+x^2? Och x=k. Så arean av rektangeln blir k(k^2+x^2)=k^3+kx^2?

Alltså y=k^2+x^2?

Ja, men vad är x i punkten? 

x är k?

Nja, det är denna punkt: 

x är noll, så punkten är $(0, k^2)$. Rektangelns area blir därför $k^3$. :)

I punkten är x=0 , vad blir y då

Smutstvätt skrev:

Nja, det är denna punkt: 

x är noll, så punkten är $(0, k^2)$. Rektangelns area blir därför $k^3$. :)

Jaha, det var det du menade. Då förstår jag 😅