integral uppgift 3450a

Hej,

Uppgift är:

$v i s a m e d b e r ä k n i n g a r a t t 4 \int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) d x = \int_{0}^{2} 4 (3 x^{2} - 1) d x$

Jag fattar att jag bara egentligen behöver att räkna utt dom båda, och sen bara typ visa at VL= HL= 24 a.e.
Men dom två är jo basically exakt samma. Hur ska man visa det? om jag räknar ut den ena, så är det jo samma räkning för den andra?

Uppgift b på samma uppgift är i iallfall formulerad lite annorlunda
$\int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - \cos x) d x = \int_{π / 2}^{0} - (1 - \cos x) d x$

Ja, skillnaderna är väl inte så stora, men om du integrerar funktionen blir parenteserna olika:

$\int_{a}^{b} k \cdot f (x) d x = {[k \cdot F (x)]}_{a}^{b} k \cdot \int_{a}^{b} f (x) d x = k \cdot {[F (x)]}_{a}^{b}$

och ja, jo, det är nästan samma sak, men du kan ju såklart visa att det inte blir någon skillnad vid integrationen, dvs. att den där k-faktorn inte påverkas av integreringen.

I det andra fallet, tja, det är ju mest att integrera vardera led och visa att de blir samma? Tanken är nog mer att ni ska träna på / lära er räkneregler kring integraler, än att ni ska utföra ett långt bevis. :)

Svara