Integral uppgift

Hur vet du att integralen ska se ut just så?

Dvs hur vet du att integranden har just det utseendet och hur vet du att intagrationsgränserna ska vara just de du använder?

Yngve skrev:

Hur vet du att integralen ska se ut just så?

Dvs hur vet du att integranden har just det utseendet och hur vet du att intagrationsgränserna ska vara just de du använder?

tänkte så utifrån hur jag läste uppgiften, då den ska vara i xy-planet  och begränsas av x axeln och linjen x=1

vet inte om jag tänkt rätt här

Du behöver skissa en graf.

Det bör man alltid göra när.man ska lösa uppgifter rörande rotationskroppar.

Välj ett a mellan 0 och 1 (t.ex. a = 0,5) och skissa grafen.

Visa din skiss så tar vi det vidare därifrån.

Yngve skrev:

Du behöver skissa en graf.

Det bör man alltid göra när.man ska lösa uppgifter rörande rotationskroppar.

Välj ett a mellan 0 och 1 (t.ex. a = 0,5) och skissa grafen.

Visa din skiss så tar vi det vidare därifrån.

så tänker jag att den borde se ut? :)

Snyggt!

Och vad säger det dig om rotationskroppen och integrationsgränserna?

Yngve skrev:

Snyggt!

Och vad säger det dig om rotationskroppen och integrationsgränserna?

gränserna ska vara från 0.5 till 1?

Det stämmer i det här fallet, alltså när a = 0,5.

Vad ska gränserna vara när a har ngt annat av de tillåtna värdena?

Yngve skrev:

Det stämmer i det här fallet, alltså när a = 0,5.

Vad ska gränserna vara när a har ngt annat av de tillåtna värdena?

y=0 och y=1 ? 

Nej, jag menar integrationsgränserna, dvs från vilket x till vilket x skall du integrera?

Hur ser grafen ut om t.ex.. a = 0,1? Om a = 0,8? o.s.v.

Yngve skrev:

Nej, jag menar integrationsgränserna, dvs från vilket x till vilket x skall du integrera?

Hur ser grafen ut om t.ex.. a = 0,1? Om a = 0,8? o.s.v.

blir det från a till 1?

Ja, det stämmer.

Detta eftersom kurvan börjar vid $y=0$.

Eftersom $y=\sqrt{ax-a^2}$ så börjar kurvan där $\sqrt{ax-a^2}=0$, dvs där $ax-a^2=0$, dvs där $a(x-a)=0$.

Eftersom $a\neq0$ så återstår bara $x=a$ som lösning till ekvationen.

Yngve skrev:

Ja, det stämmer.

Detta eftersom kurvan börjar vid $y=0$.

Eftersom $y=\sqrt{ax-a^2}$ så börjar kurvan där $\sqrt{ax-a^2}=0$, dvs där $ax-a^2=0$, dvs där $a(x-a)=0$.

Eftersom $a\neq0$ så återstår bara $x=a$ som lösning till ekvationen.

nu löste det sig och jag fick svaret a=1/3 tack för hjälpen!

Vad bra!

En sista sak bara: Jag hoppas att du inser hur viktigt det är att på något sött försöka göra sig en bild av hur ritatipnskroppen ser ut innan du börjar räkna?

För min egen del skulle jag aldrig ge mig på att försöka beräkna volymer av rotationskroppar utan att först göra en snabb skiss som ger mig ett hum om hur rotationskroppen ser ut.