Integral problem? (Matematik/Matte 3/Integraler)

Markera intervallgränserna.

Skugga den area integralen motsvarar. Hur stor är arean?

Är det här menar du?

Nja, börja med att markera -1 och 2 som är integrationsgränserna. Du har skuggat en yta som verkar ligga mellan 0 och 2.

Och sen vad ska jag göra.

Beräkna arean. Här får du dela upp den i välkända geometriska figurer som du lätt kan hantera.

Efter att jag har delat till geometriska figurer vad jag ska göra sen.

Beräkna arean, som sagt, men den största delen är inte lätt att beräkna som den ser ut. Dela upp så här i stället:

Men hur beräknar man area och finns det bättre sätt än att dela till figurer.

Att beräkna arean för trianglar och rektanglar förväntas du kunna sedan tidigare. Den här uppgiften går ut på att du skall förstå hur integralen av en funktion hänger ihop med arean under grafen. Om du vill beräkna arean som en integral, behöver du dela upp intervallet -1<x<2 i tre delar och integrera intervallen -1<x<0, 0<x<1 och 1<x<2 var för sig.

Jag vet inte hur man gör det fortfarande. Och jag har aldrig beräknat med att dela med figurer. Så jag tycker inte om sättet.

Du har gjort den sortens uppgifter åtminstone sedan Ma1 - jag har inte så bra koll på grundskolans mattekurser, men jag skulle tro att du har gjort det då också.

Area för en triangel: $A=\frac{b\cdot h}{2}$

Area för en rektangel: $A=b\cdot h$

mask134 skrev:
Jag vet inte hur man gör det fortfarande. Och jag har aldrig beräknat med att dela med figurer. Så jag tycker inte om sättet.

Det står att du ska beräkna integralens värde genom avläsningar i grafen, så då är det nog bara att bita i det sura äpplet och börja beräkna areor.

Beräkna arean mellan grafen och x-axeln geometriskt.

A1 är en rektangel med bas 2 och höjd 0,5.

A2 är en triangel med bas 1 och höjd 1,5.

A3 är en triangel med bas 1 och höjd 2.

---------------

Om du istället vill beräkna integralens värde algebraiskt så kan du göra på följande sätt.

Integrera funktionen f(x) från -1 till 2.

Du får då dela upp intervallet i 3 delar, beräkna 3 olika integraler och summera dem:

$-1\leq x\leq0$ : Här är $f(x)=0,5$

$0\leq x\leq1$ : Här är $f(x)=1,5x+0,5$

$1\leq x\leq2$ : Här är f(x)=4-0,5x $f(x)=4-2x$

EDIT - rättat skrivfel ovan

Yngve skrev:
mask134 skrev:
Jag vet inte hur man gör det fortfarande. Och jag har aldrig beräknat med att dela med figurer. Så jag tycker inte om sättet.
Det står att du ska beräkna integralens värde genom avläsningar i grafen, så då är det nog bara att bita i det sura äpplet och börja beräkna areor.
Beräkna arean mellan grafen och x-axeln geometriskt.
A1 är en rektangel med bas 2 och höjd 0,5.
A2 är en triangel med bas 1 och höjd 1,5.
A3 är en triangel med bas 1 och höjd 2.

---------------
Om du istället vill beräkna integralens värde algebraiskt så kan du göra på följande sätt.
Integrera funktionen f(x) från -1 till 2.
Du får då dela upp intervallet i 3 delar, beräkna 3 olika integraler och summera dem:
$-1\leq x\leq0$ : Här är $f(x)=0,5$
$0\leq x\leq1$ : Här är $f(x)=1,5x+0,5$
$1\leq x\leq2$ : Här är $f(x)=4-0,5x$

För det sista intervallet ska det väl vara:

$f(x)=4-2x$ ?

tomast80 skrev:

För det sista intervallet ska det väl vara:
$f(x)=4-2x$ ?

Ja det har du rätt i!

Tack för påpekandet, jag har korrigerat👍

Hej igen om jag vill använda den första metoden och beräkna areor. Ska jag summera areor.

mask134 skrev:
Hej igen om jag vill använda den första metoden och beräkna areor. Ska jag summera areor.

Ja precis

Hej hur beräknar på alternativ 2 med algebraiskt?

Känner du till integraler och hur man beräknar dem?

Vet du vad primitiva funktioner är och hur man bestämmer dem?

Jag vet primitiva funktioner. Men jag har integralen med de geometriska figurer och fick svaret 2,75. Så med algebraiskt metod bestämmer med primitiva funktioner.

Använd då tipset du fick i -> detta svar <-.

Dela upp intervallet i 3 delar och integrera varje del för sig. Summera integralerna värde.

Börja med den första delen, där du ska integrera funktionen f(x) = 0,5 från x = -1 till x = 0.

Gör ett försök, visa hur du ställer upp integralen och hur du sedan beräknar den. Läs mer om integraler -> här <-.

Du kan skriva för hand och ladda upp en bild.

För geometriska figurer är det bara räkna de areor och summer dem. Sen har jag inte f(x)= 0,5 från x=-1 till x=0 ett x framför 0,5. I den här fråga så står det inte att man ska använda primitiva funktioner.

För den geometriska figurer så har jag beräknat.

A1 = b*h = 2*0,5 = 1

A2= b*h/2 = 1*1,5/2 = 0,75

A3= b*h/2 = 1*2/2 = 1

integral (2, -1) f(x) dx = 1+0,75+1= 2,75 ~ 3.

Det ser riktigt ut, förutom att du inte skall avrunda på slutet. Svaret skall vara 2,75.

Meningen med den här uppgiften är att du skall inse sambandet mellan arean mellan grafen och x-axeln och integraler.

Ok så är det rätt svar. Jag tänkte göra göra den andra metoden med intervall, men det vet jag inte.

Ok det är rätt svar. Kan visa till mig den andra alternativ för att beräkna integralen.

Ja, 2,75 är rätt svar.

Men du bör skriva "Integral (-1, 2) f(x) dx", dvs ange intervallet från vänster till höger.

----------

Om du vill så får du hjälp med att även integrera fram svaret.

Hej igen kan du visa mig hur beräknar med algebraiskt för integralen. Så att jag kan se om man beräknar med geometriska eller algebraiskt.

mask134 skrev:
Hej igen kan du visa mig hur beräknar med algebraiskt för integralen. Så att jag kan se om man beräknar med geometriska eller algebraiskt.

I första intervallet -1 till 0:

Här är f(x) = 0,5.

Det betyder att den primitiva funktionen F(x) = 0,5x + C.

Därmed är integralen av 0,5 från -1 till 0 lika med (0,5*0 + C) - (0,5*(-1) + C) = C - (-0,5) - C = 0,5.

Gör på samma sätt med de två andra intervallen.

Klicka på länken i detta svar och läs mer om integraler.