Integral/primitivfunktion

Prova att göra substitutionen t = cos(x). :)

pepsi1968 skrev:

 

Jag har helt enkelt ingen aning om hur man gör det till en primitiv funktion. Jag skrev om o skrev tan(x). För att få någon ide över hur jag skulle göra det till en primitiv funktion deriverade och fick D(tan(x)) = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$. det hjälpte dock inte så mycket.

När man har en kvot där täljaren är nämnarens derivata finns det ett knep.

tänk att du har F(x) = ln(g(x)) då är f(x) = g'(x)/g(x) 

i ditt fall är g(x) = cox(x)

se vad du får om du deriverar ln(cos(x))

Ture skrev:

pepsi1968 skrev:

 

Jag har helt enkelt ingen aning om hur man gör det till en primitiv funktion. Jag skrev om o skrev tan(x). För att få någon ide över hur jag skulle göra det till en primitiv funktion deriverade och fick D(tan(x)) = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$. det hjälpte dock inte så mycket.

När man har en kvot där täljaren är nämnarens derivata finns det ett knep.

tänk att du har F(x) = ln(g(x)) då är f(x) = g'(x)/g(x) 

i ditt fall är g(x) = cox(x)

se vad du får om du deriverar ln(cos(x))

Wow okej, jomen det verkar stämma! tack. Om f(x)=ln(cos(x)) då blir f'(x)=D(ln(z))*D(cos(x))=$-\frac{\sin x}{\cos x}$

Den primitiva funktionen i det här fallet blir alltså ln(cos(x)). Tack så mycket, skriver ner der här =) 

Smutstvätt skrev:

Prova att göra substitutionen t = cos(x). :)

Okej, $$\begin{gathered} Cosx=t \\ Fråga: Om min funktion hade vairt exempelvis: f\left(x\right)=t{x}^2 är f\text{'}\left(x\right)=2tx i.o.m att t blir en kons\tan t, är det samma sak här? Isåfall blir det väl bara: \\ {\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\sin x}{\cos x}dx={\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{\sin x}{t}dx={\left(\frac{\cos x}{\cos x}\right)}_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}=... känns fel \end{gathered}$$

Med

$t = \cos x$

så blir

$dt = -\sin x dx$

Dr. G skrev:

Med

$t = \cos x$

så blir

$dt = -\sin x dx$

Okej. Men varför ska jag derivera?

När du gör ditt variabelbyte

$t = f(x)$

så är inte storleken på det nya differentiella elementet dt lika stor som det gamla dx, utan du har att

$dt = f'(x) dx$

Dr. G skrev:

När du gör ditt variabelbyte

$t = f(x)$

så är inte storleken på det nya differentiella elementet dt lika stor som det gamla dx, utan du har att

$dt = f'(x) dx$

okej? :p men varför ska jag deriva :o sorry jag hänger inte helt med :/

okej? :p men varför ska jag deriva :o sorry jag hänger inte helt med :/

Räcker förklaringen "För att få rätt svar på ett enklare sätt"?

Smaragdalena skrev:

okej? :p men varför ska jag deriva :o sorry jag hänger inte helt med :/

Räcker förklaringen "För att få rätt svar på ett enklare sätt"?

Jag hoppas att ni inte tycker att jag slösar er tid på detta men jag tänkte mer så att jag förstod till framtida liknade frågor. Jag tycker det är najs att veta varför och hur =) Så ja, det är väl bra - men varför behöver man göra det? Det Dr. G skrev är förmodligen förklaring till varför men förklaringen var inte solklar till mig :/ tack för att ni försöker iallafall.

Du kan se det som kedjeregeln baklänges.

Bevis finns t.ex på Wikipedia.

EDIT: Din lärobok tar upp variabelsubstitution i integraler. Enklast är kanske att kolla hur boken lägger fram det.