Integral över trigonometriska begrepp

De vänstra två termerna:

Notera följande samband: 

$$\begin{gathered} D\left(\cos \left(x\right)\right)=-\sin \left(x\right) \\ D\left(\sin \right(x\left)\right)=\cos \left(x\right) \end{gathered}$$

Använd detta tillsammans med kedjeregeln. :)

Den högra termen: Använd partiell integration. :)

Annars kan du också lägga den tredje termen tvåa och bryta ut sin x

$\int \sin x ({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x)+\cos x {\sin }^{2}x = \int \sin x+\cos x {\sin }^{2}x$

Blir lite simplare och du kan som Smutstvätt sa integrera andra termen med substitution.

@cjan1122: Snyggt!