Integral Origo 4, 4331

Hej, jag förstår inte hur jag kan lösa denna uppgift med integralkalkylens fundamentalsats:

a) sin x / cos x = tan x, men hur hittar man den primitiva funktionen till tan x?

man borde även kunna hitta en primitiv funktion till sin x / cos x, hur gör man då?

b) 1 - sin^2x = cos ^2x enligt trig. ettan, hur hittar jag primitiv funktion till det??

Gör variabelsubstitution på både a) och b) för cos x

Jag håller på med samma uppgift nu och ja den går nog bra att lösa med variabelsubstitution, Men det ingår inte i matte 4 eller matte 5 vad jag kan förstå. Däremot i ett tidigt stadium på högskolenivån.
Av svaret att döma $\ln \sqrt{3} = \frac{\ln 3}{2}$ så använder man kanske en annan metod?
Är det någon som kan komma på hur man kan lösa den med gymnasiematematik?
Typ kedjeregeln, sinus för dubbla vinkeln eller vad man nu kan hitta på.

På a

Tänk på att ln(g(x)) har derivatan

g`(x) /g(x) enligt kedjeregeln

Och

Cos har derivatan - sin

Ser du vad jag antyder?

EnApelsin skrev:
Gör variabelsubstitution på både a) och b) för cos x

på b räcker det med att man inser att $1- \sin^2 (x) =\cos ^2 x$ , här behövs ingen substitution.

Cos^2 skrivs om med formeln för dubbla vinkeln.

jag förstår nu, tack!

Ture skrev:
På a

Tänk på att ln(g(x)) har derivatan

g`(x) /g(x) enligt kedjeregeln

Och

Cos har derivatan - sin

Ser du vad jag antyder?

Tack för mycket bra svar! Den regeln var okänd för mig, men inte så svår att förstå när jag hittade den här länken.

Lite problem med minustecknen fick jag först, men med lite eftertanke så löste det sig också.

Svaret i facit ställde också till det en smula. Med min uträkning blev svaret $- \ln \frac{1}{\sqrt{3}}$
Facit hade svaret $\ln \sqrt{3}$ vilket ger samma svar, men är det någon regel jag borde känna till?
De angav också $\frac{\ln 3}{2}$ som ett svar. Hur kommer man dit?

Den här logaritmlagen används i det här exemplet: ln(a^b) = b*ln(a)

$- 1 * \ln (\frac{1}{\sqrt{3}}) = \ln {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{- 1} = \ln (\sqrt{3})$

$\frac{\ln (3)}{2} = \ln (3^{\frac{1}{2}}) = \ln (\sqrt{3})$

Ture skrev:
Den här logaritmlagen används i det här exemplet: ln(a^b) = b*ln(a)

$- 1 * \ln (\frac{1}{\sqrt{3}}) = \ln {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{- 1} = \ln (\sqrt{3})$

$\frac{\ln (3)}{2} = \ln (3^{\frac{1}{2}}) = \ln (\sqrt{3})$

Ja det var ju inte svårt när man ser det.

Uppgift b) gick också hyfsat efter en stund, men nog tycker jag att både a) och b) var i tuffaste laget.

Tack för lektionen. Otroligt bra att kunna få ett sådant bra stöd. Man bugar!

Svara

Visa senaste svar