integral of f

1-

H(0)=0

2-

Positiv. Arean under grafen i intervallet [0,6] > Arean över grafen i intervallet [6,12]. Summan blir därmed positiv.

3-

H'(x)=f(x)

H''(x)=f'(x)

När är H''(x)=f'(x)<0?

Dara skrev:

f(x) är kontinuerligt [0,12] och

  

1- H(0)=?  jag vet att H(0) betyder arean of f(x) från  0  till 0 och det blir H(0)=0

Generellt betyder f(t) "Det värde som man får om man stoppar in "0" där det står "t" i formeln. Du får alltså en integral från 0 till 0, d v s F(0)-F(0) om F(t) är den primitiva funktionen till f(t), och att denna differens har värdet 0 är väl inte särskilt konstigt?

2- är H(12)  positiv eller negativ ? det  är också arean of f(x) från 0 till 12  men hur man vet att det är positiv eller                 negativ eller lika med noll?

När t är mellan 0 och 6 ligger linjen f(t) ovanför x-axeln. Integralen från 0 till t är alltså positiv. När t är mellan 6 och 12 ligger linjen under x-axeln, så integralen från 6 till t är allså negativ. Om man tittar på bilden ser man att arean ovanför x-aceln är betydligt större än arean under x-axeln, så integralen från 1 till 12  är positiv.

3- i vilka intervall H(x) är konkav? jag vet att andra durativa är  negativ  är funktionen är konkav men här jag visste inte

Delt rätt, det är andraderivatan som skall vara negativ när nånting är konkavt, så det betyder "i vilka intervall är H(x)" = f'(x) negativ, d v s i vilka intervall är det 'nerförsbacke' för f(x)".