Integral och primitiv funktion

Hej.

Skulle behöva hjälp att lösa denna dubbelintegral.

$\iint e^{x} d y d x$ där $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} (n e d r e g r ä n s) o c h y = x (ö v r e g r ä n s) x = - 1 t i l l x = 1$

Nu fungerade inte funktionen för enkelintegraler här på sidan så får föklara istället

Först tog jag integralen med avseende på y först

Primitiva funktionen blev då $e^{x}$ och (integral)( $e^{x} - e^{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}$ )dx

Nu till yttre integralen där jag inte vet hur jag får fram den primitiva funktionen av $e^{x} - e^{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}$

Jag skulle chansa på att den blir $e^{x} -^{2} e^{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}$ , eftersom om man deriverar $e^{\frac{x}{2} - \frac{1}{2}}$ hoppar väl 1/2 ner framför e?

Har du ritat upp området du skall integrera över?

Ja, det är en triangel med kordinaterna , (-1,-1),(1,0),(1,1).

Tycker den ser ut att vara rätt integrerad. Har du testat att stoppa in gränserna och se om det blir rätt?

Om jag stoppar in -1 blir det då:

$e^{- 1} - 2 e^{- 1} = \frac{1}{e} - \frac{2}{e}$ ?

och 1

$e^{1} - 2 e^{0} = e - 2 ?$

Svaret ska bli : $\frac{e}{2} + \frac{1}{2 e}$

Smaragdalena skrev:
Har du ritat upp området du skall integrera över?

Smaragdalena, jag tycker inte att rita hjälper i sånna här mer abstrakta och komplicerade situationer. Man får klara sig algebraiskt.

Även om det går att rita en fin rektangel i tre dimensioner kan man inte enkelt skissa hur en funktion av två variabler beter sig.

Qetsiyah skrev:
Smaragdalena skrev:
Har du ritat upp området du skall integrera över?
Smaragdalena, jag tycker inte att rita hjälper i sånna här mer abstrakta och komplicerade situationer. Man får klara sig algebraiskt.
Även om det går att rita en fin rektangel i tre dimensioner kan man inte enkelt skissa hur en funktion av två variabler beter sig.

Nej, nu har du helt fel. Ett papper har 2 dimensioner, så det går verkligen att rita upp. Du kommer se vartefter att de flesta områden är inte rektanglar, och ibland måste man ändra om bland variablerna innan man kan integrera. Däremot tror jag inte det hjälper det minsta i den här tråden där gränserna redan var uträknade rätt.

Det är väl kanske just för att papper är två dimensioner som det är svårt att rita upp.

Jag ser nu att det inte är en rektangel, nej. Men då blir det ju ännu lite svårare att rita upp.

Ja, men vad är det du inte håller med om? Jag påstod alltså att det är svårt att rita.

Och jag påstår att det är nödvänligt att lära sig. Du ska inte rita upp hela funktionen, bara området.

Nödvändigt att lära sig att rita funktionen och begränsningarna?

Det kan väl vara bra att kunna... Men svårt är det fortfaramde.

Edit: väldigt svårt

Qetsiyah skrev:
Nödvändigt att lära sig att rita funktionen och begränsningarna?
Det kan väl vara bra att kunna... Men svårt är det fortfaramde.
Edit: väldigt svårt

Desto större anledning att träna på det. Du kommer även att behöva lära dig att rita vissa tredimensionella figurer - även om det skulle vara så att du är bra på att föreställa dig 3dfigurer i huvudet behöver du kunna skissa det i din redovisning.

Jag hade missat att ett y tillkommer där i på primitiv funktion, och ser att du satt in gränserna där istället för "y " om jag förstår det rätt, och sedan faktoriserat med $e^{x}$ . Men vad händer mellan på slutet på första raden till början på andra? Det försvinner ett x där som jag inte kan förstå var det tar vägen, och det har blivit (x+1)/2

(X-(1/2 * x - 1/2) = 2/2 * x - 1/2 * x + 1/2 = 1/2 * x + 1/2

Micimacko skrev:
Qetsiyah skrev:
Smaragdalena skrev:
Har du ritat upp området du skall integrera över?
Smaragdalena, jag tycker inte att rita hjälper i sånna här mer abstrakta och komplicerade situationer. Man får klara sig algebraiskt.
Även om det går att rita en fin rektangel i tre dimensioner kan man inte enkelt skissa hur en funktion av två variabler beter sig.
Nej, nu har du helt fel. Ett papper har 2 dimensioner, så det går verkligen att rita upp. Du kommer se vartefter att de flesta områden är inte rektanglar, och ibland måste man ändra om bland variablerna innan man kan integrera. Däremot tror jag inte det hjälper det minsta i den här tråden där gränserna redan var uträknade rätt.

Jag skulle inte våga integrera det här utan att rita upp området, så att jag ser vilken gräns som är var. Andra kan vara bättre än jag på att se det i huvudet, men jag har lärt mig att det alltför ofta blir fel om jag försöker (och ändå försöker jag "rita i huvudet" ibland).

När man ritar ser man också om området kanske kan integreras i omvända riktningen (x före y), vilket är bra om integralen blir enklare på det viset.

Att rita upp integrationsgränserna ska inte vara svårt. Om det är svårt får man öva på det.

Tack micimacko, jag missade parentesen där som leder till teckenbytet. Nu till nästa steg dvs rad 2, och hakparentesen, här antar jag att du tagit antiderivatan på $e^{x} (\frac{x + 1}{2})$ . Förstår inte vad som händer där, kan du försöka beskriva vad som sker.

Partiell integration. 1/2 är derivatan av uttrycket i parentesen, och e^x blir samma sak integrerat.

Svara

Visa senaste svar