Integral och area
Jag har funktionerna sin x samt cos x. Jag ska bestämma arean på det område som dessa funktioner samt x-axeln avgränsar. Det ska vara i intervallet 0<x<pi/2
vilka är mina gränser? Jag misstänker att integralen är (cos x-sin x) dx
Rita/Skissera grafen först
Skärningspunkten kan du lätt beräkna.
natureleven23 skrev:Jag har funktionerna sin x samt cos x. Jag ska bestämma arean på det område som dessa funktioner samt x-axeln avgränsar. Det ska vara i intervallet 0<x<pi/2
vilka är mina gränser? Jag misstänker att integralen är (cos x-sin x) dx
Som vanligt- börja med att rita.
Det verkar som att jag gör något fel när jag beräknar integralen.
(sin pi/4-sin 0)-(-cos pi/4-cos0)= 1/sqrt2+1/sqrt2= 2/sqrt2
svaret ska vara 2-2/sqrt2
natureleven23 skrev:Det verkar som att jag gör något fel när jag beräknar integralen.
(sin pi/4-sin 0)-(-cos pi/4-cos0)= 1/sqrt2+1/sqrt2= 2/sqrt2
svaret ska vara 2-2/sqrt2
Du behöver dela upp området i två delar (0 till pi/4 och pi/4 till pi/2).
Du behöver sätta upp en integral för att beräkna arean av det ena området och en annan integral för att beräkna arean av det andra området.
Visa hur du sätter upp integralerna och steg för steg hur du löser dem.
Jag gick fel svar när jag delade upp det i 2, vad gör jag fel?
natureleven23 skrev:
Kan du vrida rätt bilden, jag knäcker min nacke vid skärmen…
Ja, det är två integraler,
INT_0^pi/4 sin(x) dx + INT_pi/4^pi/2 cos(x) dx.
Ser du hur det är tänkt. Först beräknar du arean på den vänstra delen, sedan den högra delen.
Jag förstår inte riktigt hur du menar, kan du förklara på ett annat sätt?
Vad är det jag missar och gör fel?
Kontrollera denna uträkning:
Aha okej tack så borde svaret vara rätt, men hur visar man att en av gränserna är pi/4, hur kommer man fram till det?
sin(x)=cos(x) har lösningen x=45°=π/4.
Rita gärna enhetscirkeln. Det blir en halv kvadrat.
