Integral mellan två kurvor

Uppgiften: Kurvorna y=2x och y=2x+4*sin(2x) bildar tillsammans ett oändligt antal lika stora områden. En linje x=a delar ett sådant område i två lika stora delar. Bestäm möjliga värden på a.

Så här har jag gjort än så länge:

Jag ville beräkna integralen på ett sådant område mellan funktionerna, så jag löste ekvationen

2x = 2x + 4*sin(2x), lösningen blev då x= $π$ *n. Därefter integrerade jag på detta sätt:

$\int_{0}^{π} (2 x + 4 * \sin (2 x)) - 2 x d x = {[x^{2} - 2 * \cos (2 x) - x^{2}]}^{π}_{0} = - 2 * \cos (2 π) - (- 2 * \cos (0)) = - 2 + 2 = 0$

Såg felet, jag subtraherade två hela områden från varandra, ekvationen ska ha två lösningar nämligen x=Pi*n och x=(pi/2)+ p*n.

Den andra är alltså den första skärningspunkten, integralen ska alltså gå från 0 till pi/2.

Men nu vet jag inte hur jag ska fortsätta, känns lurt att området mellan kurvorna är 0. Tack i förväg!

Du har grönmarkerat frågan.

Behöver du fortfarande hjälp?

Hej,

Jag har fastnat på samma ställe tyvärr och har kommit lika långt som trådstartaren hade gjort.

Jag inser att 0 inte är rimligt och att det verkar som att man lyckas integrera två areor fast man valt integrationsgränsen 180 (som blir 360 i funktionen).

Är lösningen att man helt enkelt väljer 90 grader istället för att då bara integrera ett enda område?

Finns det fler fall där man borde vara uppmärksam på detta? Borde inte den primitiva funktionen lösa detta själv (vilket jag märker att den inte gör, men det verkar som ett orosmoment på examinationer att man behöver kontrollera om den primitiva funktionen verkligen "gör det den ska".)

Hur motiverar man det matematiskt? Skärningspunkten är ju vid 180 och ej vid 90?

Tack för er input.

Tillägg: 12 maj 2024 21:26

Jag har löst uppgiften, men kan inte motivera varför man medvetet väljer 90 grader rent matematiskt istället för 180 när 180 tydligt markerar skärningspunkten. För lösningens skull förstår jag (dubbla vinkeln), men inte teoretiskt.

Uppskattar om någon har tid att förklara!

Svara