Integral mellan två funktioner där över- och underfunktion skiftar
Om man ska beräkna arean av de blåmarkerade områdena så delar man upp integralen i två delar och adderar sedan dessa för att få arean. Men hur blir det om man vill räkna ut integralen för områdena? Gör man på exakt samma sätt eller kommer någon av de två områdena bidra med en negativ integral så att hela integralen blir mindre än arean?
Om du integrerar f(x) - g(x) från 0 till 4 kommer det högra områdets area bidra negativt till integralens värde, eftersom g är ett större tal än f i de x-värdena. Om du istället integrerar g(x) - f(x) kommer vänstra områdets area bidra negativt, eftersom där är f ett större tal. Så ja, om du försöker ställa upp en enda integral kommer resultatet bli något som är mindre än områdenas sammanlagda area.
Men det låter som att du har någon missuppfattning om vad en integral är. Det är inte en egenskap hos områden, som att områden kan ha area eller omkrets. När du säger att ett område "bidrar med en negativ integral" eller "integralen för områdena" låter det som att du tänker på integralen som en sådan egenskap hos området självt. Men områden "har" integraler lika lite som de "har" en derivata. Det är funktioner som deriveras och integreras, som har derivator och (möjligen) integraler. Fast "ha en integral" säger man inte riktigt om funktioner heller, då menar man nog deras primitiva funktioner.
