Integral med vektorfält längs en parabel
Uppgiften:
Är lite osäker då frågan inte uttryckligen säger att det är en kruvintegral men antar detta då det är längs en parabel.
Använder mig av Greens men lägger då till kurvorna x=0 och y=9 för att få ett slutet område.
Gränserna för dubbelintegralen får jag av:
Får då dubbelintegralen:
Eftersom de kurvorna jag la till inte har någon lutning så blir dx och dy båda 0 vilket borde ge att 54 är svaret men har säkert missat något eller så har jag kanske valt helt fel metod.
Okej löste det själv nu men kan behöva en förklaring ändå. Istället för att lägga till x=0 och y=9 för att få ett slutet område la jag istället till y=0 och x=3. Så fick istället dubbelintegralen med gränserna y=x^2, y=0 och x=3, x=0 och fick rätt svar vilket var 27. Detta är ju hälften av 54 så vitt jag vet men fattar inte hur detta kan ge två helt olika svar.
Försökte lösa det på samma sätt som du, men tror inte jag förstår varför det blir som det blir. Om du kommer på varför det blir som det blir så är jag nyfiken!
Jag läser iaf också flervarre nu och har använt en annan metod på liknande uppgifter, visar på bilden. Vet faktiskt inte om det är bättre men då slipper man lägga till två kurvor iaf.
Skulle argumentera för att två kurvor egentligen är bättre i detta fallet då båda är raka. Då behöver man ju bara räkna dubbelintegralen eftersom de andra blir noll atomatiskit eftersom dy och dx är noll för räta linjer. Men samtidigt när man inte förstår riktigt själv hur man löst uppgiften är det kanske bättre att hållla sig till en. Får hoppas någon vis själ ser detta och kan upplysa oss :)
