Integral med variabel
För vilka värden på a och b (a<b) är värdet av integralen som störst?
b(integraltecken)a (7+6x-x^2)dx
Kan någon hjälpa mig, hur ska jag tänk här?
Försök lösa integralen så långt det går (använd a och b som obekanta). Vad får du? :)
Smutstvätt skrev:Försök lösa integralen så långt det går (använd a och b som obekanta). Vad får du? :)
Jag gjorde det men kom ingenvart.
7b+3b²-(b³/3)- 7a+3a²-(a³/3)
Du har fel tecken framför 3a2 och framför a3/3 då du måste multiplicera in minustecknet.
Marie51 digital volontär skrev:Du har fel tecken framför 3a2 och framför a3/3 då du måste multiplicera in minustecknet.
Sen då?
Om du börjar med att rita upp grafen. -x2 + 6x +7 så kan vi se vilket område när x går från a till b som ger störst yta.
Jag ritade grafen i Geobra och det blev en parabel med nollställena -1 och 7 med ett maximum i mitten.
f`(x) = 0
Den equation ger alltid oss max och min punkter.
Om vi deriverar denna integralen
Det blir .
Sedan
Integralen av f(x)= -x2 +6x +7 är en yta med gränserna a och b. Om man ritar upp grafen så ser man att det är en parabel där a och b är -1 och 7 då det är de gränserna som ger maximal yta. Man kan även lösa detta algebraiskt genom att sätta f(x) = 0