Integral med variabel

Försök lösa integralen ${\int }_a^{b}7+6x-x^2 dx$ så långt det går (använd a och b som obekanta). Vad får du? :)

Smutstvätt skrev:

Försök lösa integralen ${\int }_a^{b}7+6x-x^2 dx$ så långt det går (använd a och b som obekanta). Vad får du? :)

Jag gjorde det men kom ingenvart. 

7b+3b²-(b³/3)- 7a+3a²-(a³/3)

Du har fel tecken framför  3a² och framför a³/3 då du måste multiplicera in minustecknet.

Marie51 digital volontär skrev:

Du har fel tecken framför  3a² och framför a³/3 då du måste multiplicera in minustecknet.

Sen då?

Om du börjar med att rita upp grafen.  -x² + 6x +7 så kan vi se vilket område när x går från a till b som ger störst yta.

Jag ritade grafen i Geobra och det blev en parabel med nollställena -1 och 7 med ett maximum i mitten.

f`(x) = 0 

Den equation ger alltid oss max och min punkter.

Om vi deriverar denna integralen $\int -x^2+6x+7$

Det blir  $-x^2+6x+7$.

Sedan $-x^{2 }+6x+7=0$

Integralen av f(x)= -x² +6x +7 är en yta med gränserna a och b. Om man ritar upp grafen så ser man att det är en parabel där a och b är -1 och 7 då det är de gränserna som ger maximal yta. Man kan även lösa detta algebraiskt genom att sätta f(x) = 0