Två tankenötter!

Välkommen till Pluggakuten!

Du har större chans att få hjälp om du följer Pluggakutens regler:

1. Gör en tråd för varje fråga
2. Ge varje tråd en rubrik som talar om vad frågan handlar om. Detta är definitivt inga tankenötter, även om integralerna kan vara knepiga.
3. Visa för varje fråga hur du har försökt och hur långt du har kommit. Det underlättar för oss som svarar.

Jag låser den här tråden, men du är välkommen att starta två nya trådar som följer reglerna. /moderator

Den sista integralen kan du ju dela upp: $4\int \tan \left(x\right)dx+5\int \sin \left(x\right)dx$. Den svår biten här blir väl att integrera tan(x), men med ett smart variabelbyte borde det gå?

Prova skriva om integralen genom att använda följande trigonometriska identiteter:

$\cos { }^{3}x = (3/4)\cos x + (1/4)\cos \left(3x\right)$

$\sin { }^{2}x = 1/2 - (1/2)\cos \left(2x\right)$

Där efter dela upp integralerna så mycket du kan och integrera de termer som går självständigt. De termer som blir på liknande sätt:$\cos \left(x\right)\cos \left(2x\right)$ osv. kan du partial integrera och utnyttja den periodiska egenskapen.