Integral med oändlig gräns

Hur beräknar man $\int_{0}^{\infty} \frac{\ln (2 + e^{2 x})}{e^{x}} d x$ ? Som jag förstår kan man sätta in exempelvis b som en ersättning till $\infty$ och sedan göra någon form av variabelbyte typ $t = e^{x}$ , men jag vet inte exakt hur det blir och hur jag ska göra det.

Du har en bra ansats, men det är svårt att hjälpa dig om du inte visar hur långt du kommit och var du fastnar.

Ett tips är att använda partiell integration.

Hinner inte ta det ända fram, men jag skulle satsa lite fräckare på substitutionen: sätt t=ln(2+e^2x). Då är e^t=2+e^2x och dt= 2e^2x /(2+e^2x)=2(e^t-2)/e^t sedan får du fortsätta själv. (Inte säkert det lyckas)

Verkar vara en mindre god idé, när man tittar lite närmare på det.

Svara

Visa senaste svar