Integral med iteration — Två variabler

dA kan du skriva som dydx eller dxdy, så börja med att integrera m.a.p. på x eller y först och sedan har du bara en variabel kvar, som du gör som vanligt med.

Så du kan skriva det som

$\int_{x=0}^{x=\pi/2}\int_{y=0}^{y=\pi/2}(sin(x)+cos(y))dydx$.

Kanske inte var superbra förklarat. Men det som det går ut på är att du först och främst utvärderar integralen $\int_{y=0}^{y=\pi/2}(cos(x)+sin(y))dy$, och sedan integrerar du vad du än får med avseende på x.

Det blir alltså $dA=dxdy$ i kvadraten så du får:

$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left( sin x +cos y\right) dxdy$

Har du instructor's solution manual? Den är bra att ha till Calculus då det ibland kan vara ogenomträngliga avsnitt för somliga.

Okej. Ska jag integrera sin x och cos y m.a.p x respektive y? I så fall får jag integralen = 2 :(

EDIT: Skrev kommentaren utan att läsa de senaste två kommentarerna då jag inte såg dem :)

Soderstrom skrev:

Okej. Ska jag integrera sin x och cos y m.a.p x respektive y? I så fall får jag integralen = 2 :(

Nä, du kommer integrera allting m.a.p. på antingen y eller x först (det kan man välja). Så du får integralen $\int_{y=0}^{y=\pi/2}(cos(x)+sin(y))dy$, primitiv funktion för $cos(x)$ m.a.p. på $y$ är $ycos(x)$ och primitiv till $sin(y)$ m.a.p. på $y$ är $-cos(y)$. Du får alltså att $\int_{y=0}^{y=\pi/2}(cos(x)+sin(y))dy=[ycos(x)-cos(y)]_{y=0}^{y=\pi/2}$. Nu sätter du in dessa gränser och integrerar m.a.p. på $x$ och gör samma sak.

du gör det alltså inte var för sig. Oavsett om variabeln är $x$ eller $y$ så måste du integrera m.a.p. på samma variabel samtidigt, antingen $x$ eller $y$ i detta fall.

Okej, dA= dxdy. Jag är med på det. Men ska jag inte sin(x) och cos(y) med avseende på t.ex y först sen stoppar jag in värdena för intervallet y och svaret ska jag integrera med avseende på andra x och slutligen stoppar jag in värdena?? 

Ja men gud, jag glömmer alltid att x är konstant när man integrerar m.a.p y. Tack så mycket woozah och Ebola.

Soderstrom skrev:

Okej, dA= dxdy. Jag är med på det. Men ska jag inte sin(x) och cos(y) med avseende på t.ex y först sen stoppar jag in värdena för intervallet y och svaret ska jag integrera med avseende på andra x och slutligen stoppar jag in värdena?? 

Ja. Du integrerar först uttrycket m.a.p. antingen $x$ eller $y$. När du fått svaret så måste du integrera det uttrycket igen, m.a.p. på vilken variabel du nu har kvar. När du sedan stoppar in dessa värden bör du få svaret $\pi$.

Soderstrom skrev:

Ja men gud, jag glömmer alltid att x är konstant när man integrerar m.a.p y. Tack så mycket woozah och Ebola.

Du är nog inte den första att gå i den fällan. :-)

Bara en sista sak, Ebola, finns instructor's solution manual som pdf? :)

Soderstrom skrev:

Bara en sista sak, Ebola, finns instructor's solution manual som pdf? :)

Om du menar Calculus av Adams och Essex så kostar den pengar om du inte vet någon *ähum* olaglig sida. ;)

Haha :) Jag har Calculus av Adams och Essex som pdf men inte den Ebola nämde :P