Integral "inre derivata"

Hej, hur får jag fram den primitiva funktionen av denna funktion. Det står redan i bilden men jag tänkte på att om jag skulle derivera i detta fall skulle det finnas en inre derivata i sin (pi*x/12). När detta lösningsförslag tog fram den primitiva funktionen har de dividerat 108/(pi/12). Så frågan här är egentligen hur tar jag fram den primitiva funktionen? De har ju använt sig av något liknande den inre derivatan fast för primitiva funktioner.

Pröva dig fram!

Eftersom funktionen är $108\sin(\frac{\pi}{12}x)+320$ och en primitiv funktion till sin är -cos så bör en primitiv funktion vara något i stil med $-a\cdot108\cos(\frac{\pi}{12}x)+320x$ , där $a$ är en konstant.

Derivera nu ditt förslag på primitiv funktion.

Du får då $(-1)\cdot (-a)\cdot108\sin(\frac{\pi}{12}x)\cdot\frac{\pi}{12}+320$

Detta ska vara lika med ursprungsfunktionen, vilket ger dig att $a\cdot\frac{\pi}{12}=1$ , dvs att $a=\frac{12}{\pi}$

Ersätt nu $a$ med detta i ditt förslag till primitiv funktion, derivera och kontrollera att du då återfår ursprungsfunktionen.

a⋅π12=1- Varför ska detta vara lika mycket som 1?

Hejsan266 skrev:
a⋅π12=1- Varför ska detta vara lika mycket som 1?

Vi vill att derivatan av vårt förslag på primitiv funktion ska vara lika med ursprungsfunktionen.

Dvs vi vill att det ska gälla att

$a\cdot108\sin(\frac{\pi}{12}x)\cdot\frac{\pi}{12}+320=108\sin(\frac{\pi}{12}x)+320$

Läs nu ut $a$ från denna ekvation.

Svara

Visa senaste svar