Integral f^2(t)

Man vet att $\displaystyle f(t)=2sin(t)+acos(2t)$ där $a$ är en konstant. Bestäm $a$ givet att $\int_{-\pi}^{\pi} f^2(t)dt=6\pi$

Jag börjar med att räkna ut $\int_{-\pi}^{\pi}f^2(t)dt=\int_{-\pi}^{\pi}(acos(2t))^2dt$

och får den till $a^2\pi$ vilket enligt villkor ger mig att $a=\pm \sqrt{6}$ (rätt beräknat)

Facit säger $a=\pm \sqrt{2}$, och då undrar jag om integranden är rätt?