Integral e^(-r^2)

Skulle du kunna visa de tidigare stegen i lösningsförslaget också?

Jag är också lite förbryllad över hur de tar det där steget... det ser ut att vara "integration by parts" man använt (se t.ex. https://en.wikipedia.org/wiki/Integration_by_parts ) men jag får inte ihop det... vid första anblick ser det ut som att man integrerat e^(-r^2) på fel sätt.

Hmmm, spännande integrering. Jag hade  nog tänkt lösningen i termer av felfunktionen  erf(x).

$\int\limits_{0}^{R}r^2 e^{-r^2} dr= \dfrac{\sqrt{\pi}}{4}erf (R)-\dfrac{1}{2}Re^{-R^2}$.

Knepig integral för att vara på basnivå (eller är detta en uppgift på avancerad nivå?)

dr_lund skrev:

Hmmm, spännande integrering. Jag hade  nog tänkt lösningen i termer av felfunktionen  erf(x).

$\int\limits_{0}^{R}r^2 e^{-r^2} dr= \dfrac{\sqrt{\pi}}{4}erf (R)-\dfrac{1}{2}Re^{-R^2}$.

Spännande! När jag körde det på wolframalfa fick jag också erf(r), men det är inget jag läst om tidigare och de använder inte det i lösningsförslaget. Skulle du kunna förklara vad det betyder eller var jag kan hitta info om det 🙏?

Felfunktionen

Den kommer från integreringen av e^(-r^2), som jag tyckte såg lite väl enkel ut i lösningsförslaget

Det inringade steget är väl vanlig partialintegration? Med ena funktionen som re^r2 och andra funktionen som r. Sen har de helt enkelt låtit bli att integrera e^-r2.

Men kan man hitta en primitiv funktion till e^-x^2 ? Jag tror inte det! 

Det finns ingen primitiv funktion som kan uttryckas i elementära funktioner.

EDIT: 

ingen primitiv funktion till

$f(r)=e^{-r^2}$

som kan uttryckas i elementära funktioner alltså. 

Tack, Dr. G, då minns jag rätt.

Men den som ställt frågan får problem...