Integral e^(2x) cosx dx

Nyckeln här ligger i att inse att den sista integralen är samma som din ursprungliga integral. Om man kallar din ursprungliga integral för $I$ får man att

$I=\int e^{2x}\cos x\mathrm{dx}$

vilket gör att man i ditt sista steg har kommit fram till att

$I=\frac{e^{2x}\cos x}{2}-\left(-\frac{e^{2x}\sin x}{4}+\frac{1}{4}\int e^{2x}\cos x\mathrm{dx}\right)$

vilket är samma sak som

$I=\frac{e^{2x}\cos x}{2}-\left(-\frac{e^{2x}\sin x}{4}+\frac{1}{4}I\right)$

Kommer du vidare därifrån?

jag har försökt med nedanstående lösning... verkar inte stämma. eller om det gör vad ska jag göra av med -1/4A??

Det första jag hade gjort hade varit att addera A/4 till bägge sidor. Vad får du då?

5A/4 i vänster led?

Ja det stämmer. Kan du lösa ut A?

A= 2e^2xcosx+e^2xsinx/5 ??

Ska jag skriva +C också?

Mattetrig skrev:

A= 2e^2xcosx+e^2xsinx/5 ??

Då är du klar med uppgiften eftersom A var beteckningen du använde för den ursprungliga integralen.

Testa att derivera och se vad du får ut. Om du har gjort rätt ska du få tillbaka uttrycket du integrerade.

Mattetrig skrev:

Ska jag skriva +C också?

Det bör du göra!