Integral/diffekvation

Hej, vet inte hur man löser följande ekvation. Prövade att flytta över så så jag bara har y(x) i V.L. Sedan deriverade jag och multiplicerade både sidor med e^(-y(t)).

Med kedjeregeln kan man sedan lösa ut y men det blev inte rätt svar så jag vet inte hur jag ska göra.

Derivering med avseende på $x$ ger:

$y'(x)-e^{y(x)-x}=0$

$y(0)-2-0=0$

Hej,

Börja med att notera villkoret $y(0)-2-0=0$ och definiera sedan funktionen

$\displaystyle F(x)=\int_0^xe^{y(t)-t}\,dt$

så att ekvationen blir

$y(x)=y(0)+F(x).$

Derivering ger följande separabla differentialekvation för funktionen $y(x)$ .

$y^\prime(x)=e^{y(x)-x}\iff e^{-y}\,dy=e^{-x}\,dx$

Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar