integral beräkning (Matematik/Universitet)

Börja med att gissa en heltalsfaktor i konstanttermen (-2). Möjligen med -.

Dr. G skrev:
Börja med att gissa en heltalsfaktor i konstanttermen (-2). Möjligen med -.

Jag fattar inte riktigt hur kan jag bara gissa ett nummer... ???

Testa -2 -1 1 2, vilket av talen är ett nollställe?

Soderstrom skrev:
Testa -2 -1 1 2, vilket av talen är ett nollställe?

inget av dom är nollställen? x=-2 får jag till -20 x=-1 får jag till -6 som svar x=1 får jag till -2 som svar och x=2 får jag till 8 ???? inget av dem blir 0 ?

$\displaystyle 2^3-2\cdot 2^2+2-2=...$

Soderstrom skrev:
$\displaystyle 2^3-2\cdot 2^2+2-2=...$

ok så 2 är odefinerat men hur ska jag fortsätta när jag vet att x≠0 eftersom odefinerat

Du kan faktorisera hela nämnaren eftersom du vet en av rötterna.

Sedan kan du utföra PBU vilket inte blir så värst grisigt och sedan är du nästan i mål.

Dr G menar att du ska faktoruppdela den bekanta termen -2 i nämnaren. Det är ingen större gissningslek. Om polynomet har en heltalslösning, så är denna nämligen en faktor i den bekanta termen. Du kan själv välja tecken på denna faktor. Detta är det normala sättet att lösa tredjegradsekvationer. (Det finns en slags "pq-formel" också. Googla på den får du se varför du bör undvika den.)

Tomten skrev:
Dr G menar att du ska faktoruppdela den bekanta termen -2 i nämnaren. Det är ingen större gissningslek. Om polynomet har en heltalslösning, så är denna nämligen en faktor i den bekanta termen. Du kan själv välja tecken på denna faktor. Detta är det normala sättet att lösa tredjegradsekvationer. (Det finns en slags "pq-formel" också. Googla på den får du se varför du bör undvika den.)

alltså förstår inte riktigt ska jag först byta ut alla x mot -2 sen faktorisera eller ska jag faktorisera som det står nu i nämnaren?

Då x = 2 är ett nollställe till nämnaren så kan den skrivas

$(x-2)(x+px+q)$

Använd polynomdivision eller annan lämplig metod för att hitta p och q.

Bryt ut x²ur nämnarens två första termer och därefter (x-2) så får du (x-2)(x²+1) klart. Därefter partialbråksuppdelning.

$\frac{2 x^{2} + x - 5}{(x - 2) (x^{2} + 1)} d x$ får jag hur fortsätter jag sedan?

Som Tomten skrev - partialbråksuppdelning. Vet du hur du gör en sådan?