Integral av stegfunktion

Hej!

Du vet att stegfunktionen $\theta(1-a)$ är lika med $1$ när $a<1$; för alla andra $a$-värden är stegfunktionen lika med 0.

• Om integrationsgränsen $t>1$ så kommer integralen bara att gå upp till $1$, eftersom på det resterande intervallet (1,t) är stegfunktionen noll. 

        $\int_{-\infty}^{1}e^{a}\,\text{d}a = e\ .$

• Om integrationsgränsen $t < 1$ så kommer integralen att gå ända upp till $t$, eftersom då är stegfunktionen lika med $1$ på intervallet $(-\infty, t)\ .$

        $\int_{-\infty}^{t}e^{a}\,\text{d}a = e^{t}\ .$

Sammanfattningsvis: Integralen kan uttryckas med hjälp av stegfunktioner som

    $e^{t}\theta(1-t)+e\cdot \theta(t-1)\ .$

Albiki

Tack jag har fått rätt på det nu. Insåg också att $e^t-e^t\theta \left(t-1\right)$är samma sak som $e^t\theta \left(1-t\right)$ så jag hade ju räknat rätt från början också

shangri skrev :

Tack jag har fått rätt på det nu. Insåg också att $e^t-e^t\theta \left(t-1\right)$är samma sak som $e^t\theta \left(1-t\right)$ så jag hade ju räknat rätt från början också

Hej!

Javisst! Det gäller ju att

    $1 = \theta(t-1) + \theta(1-t)\ .$

Albiki