Integral av parentesuttryck..(M4 Liber "prov"uppgift KAPITEL 3 - Uppgift 29)

Hej igen,
En annan uppgift jag stött på vill att man integrerar een funktion f(x) = $\sqrt{10 - 2 x}$ som ju också går att skriva som ${(10 - 2 x)}^{1 / 2}$

I och med att uttrycket då hamnar inom parentes förmodar jag att detta är kopplat till inre derivata. Jag får uttrycket till $\frac{{(10 - 2 x)}^{3 / 2}}{1, 5}$ men det får inte senare uträkning att stämma. Jag minns inte att man tagit upp integrering från inre derivata i kursboken så jag känner att det står lite still. Något ska förmodligen till i täljaren men vet inte riktigt vad.

Du ska beräkna detta: $\int (\sqrt{10 - 2 x}) d x$

Du har rätt att man ska ta hänsyn till en inre derivata. Om vi börjar som du har gjort,

$\sqrt{10 - 2 x} = (10 - 2 x)^{1 / 2}$ , du börjar med ta hänsyn till potensen vilket du har gjort, men sen har du -2x som du behöver ta hänsyn till. Därmed får vi: $\int (\sqrt{10 - 2 x}) d x = \frac{(10 - 2 x)^{1 / 2 + 1}}{(1 / 2 + 1)} * - \frac{1}{2} + C = \frac{(10 - 2 x)^{3 / 2}}{3 / 2} * - \frac{1}{2} + C = - \frac{(10 - 2 x)^{3 / 2}}{3} + C$ , där C är en konstant. Ett tips är att derivera din primitiva funktion, för att kontrollera om du har integrerat rätt.

Du sa det själv - inre derivata. Vad är derivatan av 10-2x?

Derivatan av 10-2x är -2

avsb: Jag tittade på din uträkning igen. Ser att -1/2 kommer in där, innan konstant C i andra steget du visar. Men varifrån tog du just -1/2? Där fastnade mitt begrepp...

Provade att derivera den primitiva funktion du tog fram och får då $\frac{(3 * 1, 5 * - 1 * - 2 (10 - 2 x)^{0, 5}) - (10 - 2 x)^{1, 5} * 0}{3^{2}} = \frac{9 (10 - 2 x)^{0, 5}}{9} = (10 - 2 x)^{0, 5} = \sqrt{10 - 2 x}$

När du deriverar en sammansatt funktion, multiplicerar du med den inre derivatan (kedjeregeln). Integration är ju derivatan "baklänges", så då skall man dividera med inre derivatan. Du kan ju kolla att derivatan av din primitiva funktion blir din ursprungliga funktionen - då stämmer det!

Svara

Visa senaste svar