Integral av en rationell funktion

Hej! Jag skulle veta hur man kan integrera den här funktionen: $\int \frac{x}{4 - x^{2}}$ , med hjälp av den här formeln: $\int \frac{f' (x)}{f (x)} d x = \ln |f (x)| + C$ , jag uppskattar verkligen om någon kunde vänligen visa steg för steg hur man kan integrera den. Tack på förhand! :)

För att den formeln skall gå att använda krävs det att det som står i täljaren är derivatan av det som står i nämnaren. Stämmer det i det här fallet?

Nej det gör det inte. Men jag lyckades lösa det på det här sättet och är lite osäker om det är korrekt. :

$\int \frac{x}{4 - x^{2}} d x = \frac{x}{- 2 x} \int \frac{- 2 x}{4 - x^{2}} d x = \frac{x}{- 2 x} \int \frac{- 2 x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \int \frac{- 2 x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \ln (|4 - x^{2}|) + C$ . Stämmer det här? Jag behandlade x som en konstant och flyttade ut den från integralen. Sen så dividerade jag x med derivatan av nämnaren och förenklade så gott jag kunde.

Prova att derivera ditt förslag på en primitiv funktion till f(x), får tillbaka det du började med?

Sidan gick ner och mitt svar skickades aldrig whoops. Men jag testade med att derivera funktionen och den var rätt. Men jag har haft så pass svårt med den formeln och tänkte därför kolla om jag har använt den rätt. :)

Att förlänga med en halv är en utmärkt idé. Ser inget konstigt med det du gjort.

Ok, vad bra. Jag tror jag förstår nu hur formeln funkar :D. Tack!

Svara

Visa senaste svar