Integral av 1/cos(3x)

Du har tappat en kvadrering: cos²(x) är inte 1-sin(x).

Laguna skrev:

Du har tappat en kvadrering: cos²(x) är inte 1-sin(x).

Aa juste men nu får jag fel igen när jag svarat såhär 

EDIT: När det gäller #3 så är nämnaren (1-u²) inte i form av au+b för att du skulle göra som du gjorde.

Detta är inte enkel uppgift.

Tips: Börja med att skriva cos(3x) som sin($\frac{\mathrm{\pi }}{2}-3x$), sen kan du göra på samma sätt som du gjorde på (1/sin(7x)).

$\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-3x)=2\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{3x}{2})\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{3x}{2})$

Mohammad Abdalla skrev:

Börja med att skriva cos(3x) som sin($\frac{\mathrm{\pi }}{2}-3x$), sen kan du göra på samma sätt som du gjorde på (1/sin(7x)).

$\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-3x)=2\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{3x}{2})\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{3x}{2})$

Jag är lite trött på att gå den vägen. Finns det en annan väg istället? Finns det ingen hopp att göra som jag gjorde ?

Aja men då gör jag som förut då..

Som sagt detta inte är en enkel uppgift.

En annan metod är att du gör variabelbytet t=tan(3x/2) och att cos(3x)=$\frac{1-{\tan }^2\left({\displaystyle \frac{3x}{2}}\right)}{1+{\tan }^2\left(\frac{3x}{2}\right)}$.

Om du känner dig säker på f(x)=$\frac{1}{\sin \left(7x\right)}$ så kan du till denna uppgift göra variabelbytet  7u=$\frac{\mathrm{\pi }}{2}-3x$ 

$$\begin{gathered} I=\int \frac{1}{\cos \left(3x\right)}dx=\int \frac{1}{\sin ({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}-3x)}dx \\ \frac{\mathrm{\pi }}{2}-3x=7u dx=? \\ I=...?..du \end{gathered}$$

Sen kan du använda samma uträkningar vi gjorde förut.

Mohammad Abdalla skrev:

Som sagt detta inte är en enkel uppgift.

En annan metod är att du gör variabelbytet t=tan(3x/2) och att cos(3x)=$\frac{1-{\tan }^2\left({\displaystyle \frac{3x}{2}}\right)}{1+{\tan }^2\left(\frac{3x}{2}\right)}$.

Om du känner dig säker på f(x)=$\frac{1}{\sin \left(7x\right)}$ så kan du till denna uppgift göra variabelbytet  u=$\frac{\mathrm{\pi }}{2}-3x$ 

$$\begin{gathered} I=\int \frac{1}{\cos \left(3x\right)}dx=\int \frac{1}{\sin ({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}-3x)}dx \\ \frac{\mathrm{\pi }}{2}-3x=7u dx=? \\ I=...?..du \end{gathered}$$

Sen kan du använda samma uträkningar vi gjorde förut.

Ja asså jag tyckte sin(7x) var enklare än denna.