Integral

Prova att lägga till 3 och sedan ta bort 3 i täljaren. 

Har ni lärt er substitution metoden? Låt u=x+3 och och se om du kan gå vidare.

Hej! 

Fattar inte ändå... 

Fattar inte hur jag får fram den primitiva funktionen

Går det att skriva om som $x*{(x+3)}^{-1} dx?$

Det hjälper inte så mycket. Prova

$\dfrac{x}{x+3}=1-\dfrac{3}{x+3}$

Var är 1 och 3 ifrån?

Går det att skriva x(1/1+3)?

Funkar det med x(ln(x+3))?

x/(x + 3) = (x + 3 - 3)/(x + 3) = (x + 3)/(x + 3) - 3/(x + 3)

Hur ska jag komma på att jag ska lägga till och ta bort 3?

Du kan också göra variabelbytet t = x + 3

vilket ger att x = t - 3 och x/(x + 3) kan skrivas om till (t - 3)/t = 1 - 3/t

Tillbakatill80talet skrev:

Hur ska jag komma på att jag ska lägga till och ta bort 3?

För att du ser hur nämnaren ser ut.

Var får du 1 ifrån? 1-3/t?

$\frac{x}{x+3}=\frac{x+3-3}{x+3}=\frac{x+3}{x+3}-\frac{3}{x+3}=1-\frac{3}{x+3}$

Tillbakatill80talet skrev:

Hur ska jag komma på att jag ska lägga till och ta bort 3?

Nästa gång kan du komma ihåg att det var så du gjorde i den här uppgiften. Däremot tycker jag att det är imponerande att någon kom på att göra detta för allra första gången...

Men är det så de tänkt att man ska lösa uppgiften i boken?

Känns lite långsökt på något sätt. 

Går det inte att lösa på något annat sätt?

Man kan se det som ett fall av polynomdivision. Man kan alltid få lägre grad i täljaren än i nämnaren. 

Gick det inte bra med t = x+3?

Alternativa lösningsmetoder som kanske fungerar

- substituera som föreslagit tidigare i tråden

- partiell integration (har du lärt dig det?)

Den absolut enklaste och därmed säkraste vägen är att göra omskrivningen som visats ovan,
dvs 1-3/(x+3)

Okej! 

Jag fattar nu tror jag. Så då blir det 1-3/x+3, men hur blir sedan integralen? blir det x-3ln(x+3)?

man lär sig paritalintegration i ma5 ...

Tillbakatill80talet skrev:

Okej! 

 

Jag fattar nu tror jag. Så då blir det 1-3/x+3, men hur blir sedan integralen? blir det x-3ln(x+3)?

Pröva!

Derivera ditt förslag till primitiv funktion.

Om du då får fram funktionen du skulle integrera så var din primitiva funktion rätt, annars inte.

Den här kontrollen är enkel och den bör du alltid göra när du har tagit fram en primitiv funktion.