integral

Hej

kan någon hjälpa mig att förstå hur jag ska lösa följande uppgift:

Beräkna integralen:

$\int_{0}^{1} \ln (1 + x^{2}) d x$

jag ser i facit att dom började med att sätta $\int_{0}^{1} 1 \times \ln (1 + x^{2}) d x = {|x \ln (1 + x^{2})|}^{1}_{0} - \int_{0}^{1} x * \frac{2 x}{1 + x^{2}} d x \Rightarrow \ln 2 - 2 \int_{0}^{1} (1 - \frac{1}{1 + x^{2}}) d x$

jag tror att man ska lösa integralen genom att sätta $\int_{a}^{b} F (b) - F (a)$ men jag förstår inte riktigt hur man ska göra i detta fall. Först sätter dem dit en etta framför ln som dom sedan tar primitiven till och behåller ln sedan verkar dom derivera ln i nästa steg men behålla x.

I nästa steg får dem ln2 det är jag med på genom att sätta in ettan i ln, det jag inte är med på är hur man kommer fram till $2 \int_{0}^{1} (1 - \frac{1}{1 + x^{2}}) d x$

Dom har partialintegrerat. Det gäller att

$\int_{0}^{1} f' (x) G (x) d x = {f (x) G (x)}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) g (x) d x$

Dom har använt denna formel med $f (x) = x, G (x) = \ln (1 + x^{2})$ .

Svara