integral

Så länge f(x) är ändlig så spelar det ingen roll att f(x) är diskontinuerlig. Integralen blir

2*(3 - 0) + 4*(8 - 3)

Som jag förstår när jag integralen till f(x) mellan [a,b] måste det inte f(x) count. i intervallen i [a,b]. Jag vill någon exemplet om en annan funktion som jag skrivit 

RAWANSHAD skrev:

...

Men jag räknat integralen som arean i interval  [0,8] med  arean trots att f(x) är inte countinues mellan[0,8]

...

I det här exemplet gick det bra att räkna areor, men ibland är det svårt. Då kan du istället dela upp integralen i två delar och summera dem.

I det här fallet:

$I=I_1+I_2$, där $I_1$ är integralen från 0 till 3 av den konstanta funktionen g(x) = 2 och $I_2$ är integralen från 3 till 8 av den konstanta funktionen h(x) = 4.

Då blir $I=G(3)-G(0)+H(8)-H(3)$

Nu förstår jag, men om punkten 3 är inte i domainen eller odefinerat  eller discountinue i 3

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2& 0\le x<3\\ 4& 3<x\le 8\end{array}\right. \\ i detta fall hur tänker man? \\ {\int }_0^{8}f\left(x\right)=\underset{R{\to }^{3^{-}}}{\lim } {\int }_0^{R}2dx + \underset{R{\to }^{3^{+}}}{\lim } {\int }_R^{8}4dx \end{gathered}$$  

undrar om jag tänkt rätt

RAWANSHAD skrev:

Nu förstår jag, men om punkten 3 är inte i domainen eller odefinerat  eller discountinue i 3

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2& 0\le x<3\\ 4& 3<x\le 8\end{array}\right. \\ i detta fall hur tänker man? \\ {\int }_0^{8}f\left(x\right)=\underset{R{\to }^{3^{-}}}{\lim } {\int }_0^{R}2dx + \underset{R{\to }^{3^{+}}}{\lim } {\int }_R^{8}4dx \end{gathered}$$  

undrar om jag tänkt rätt

Ja, resultatet blir ändå detsamma. Att den enda punkten saknas innebär ju bara att en infinitesimalt smal strimla saknas, så integralernas värden påverkas inte.

Nu förstår jag hur löser sådana problem trotsat jag har problem med definition av integrationen, det står

Om f är kontinuerlig på intervallet  [a,b] ,så är f integerabar på [a,b]

men i mitt exemple f är inte kontinuerligt i [a,b] , i intervall [0,8].

RAWANSHAD skrev:

Nu förstår jag hur löser sådana problem trotsat jag har problem med definition av integrationen, det står

Om f är kontinuerlig på intervallet  [a,b] ,så är f integerabar på [a,b]

men i mitt exemple f är inte kontinuerligt i [a,b] , i intervall [0,8].

Just det, och eftersom f är kontinuerlig i intervallen [0,3[ och ]3,8] så det går bra att dela upp integralen enligt ovan.

RAWANSHAD skrev:

Nu förstår jag hur löser sådana problem trotsat jag har problem med definition av integrationen, det står

Om f är kontinuerlig på intervallet  [a,b] ,så är f integerabar på [a,b]

men i mitt exemple f är inte kontinuerligt i [a,b] , i intervall [0,8].

Det där är ingen definition av integral, det är en sats om integraler. Som Yngve säger räcker det även att funktionen är styckvis kontinuerlig.